Ayúdenme a resolver este ejercicio de números complejos, por favor:
No es necesario las 4 respuestas posibles, con saber cómo saco la primera respuesta es suficiente, gracias.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
primero divide los dos complejos del cantidad subradical
sea z1 = a+bi ; z2 = c+di
z1/z2 =
Para tu caso
z1 = -4+0i
z2 = 1 - i
z1/z2 =
z1/z2 = -1 -
se aplica la fórmula
∜r(cos θ+ i sen θ) = [ cos(θ+2kπ)/n + i cos(θ+2kπ)/n]
Z = -1 - esta en la forma cartesiana Z = a + bi
se debe pasar a la forma polar Z = r(cos θ + i sen θ )
r = (módulo)
r =
tg θ = b/a => θ argumento
tg θ = = => θ = 60°
Z = 2( cos 60° + i sen 60°)
El argumento de las raíces es (θ+2kπ)/n
k = 0,1,2,3 ; n=4 => (60°+2kπ)/4
para k=0 => (60°+2kπ)/4 = 60°/4 = 15°
raíz 1 = Z1 = ( cos 15 + i sen 15°)
para k=1 => (60°+2π)/4 = 360°/4 = 90°
raíz 2 = Z2 = ( cos 90° + i sen 90°) =
para k=2 => (60°+4π)/4 = 780°/4 = 195°
raíz 3 = Z3 = ( cos 195° + i sen 195°)
para k=3 => (60°+6π)/4 = 1140°/4 = 285°
raíz 4 = Z4 = ( cos 285° + i sen 285°)