ayudenme a resolber estas ecuaciones
Una partícula con Movimiento Armónico Simple realiza 12 oscilaciones cada 6 segundos con una amplitud de 0.17 m, de manera que para t=0, su posición es x= 0.10 m, ¿cuál es la ecuación de su posición? Indica la ecuación utilizando las unidades fundamentales del SI
.
a. x= 0.17 cos 4π t - 0.07
b. x= 0.17 sen 4π t -0.1
c. x= 17 cos 2 π t – 0.1
d. x= 17 sen 2 π t + 0.1
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37
La ecuación general de la posición de un MAS es:
x = A cos(ω t + Ф) siendo A la amplitud, ω = 2 π f, la pulsación y Ф la constante de fase o fase inicial.
En el sistema internacional la posición se expresa en metros, los ángulos en radianes y el tiempo en segundos.
A = 0, 17 m; f = 12 / 6 = 2 osc/s; luego ω = 4 π rad/s
Para determinar Ф hay un inconveniente. La partícula puede dirigirse hacia la derecha o hacia la izquierda en x = 0,10 m
Supongamos que se dirige hacia la derecha; implica velocidad positiva.
t = 0, x = 0,10 m: luego 0,10 m = 0,17 m . cos(Ф)
cos(Ф) = 0,10 / 0,17 = 0,588; Ф = 0,942 rad ó - 0,942 rad
La velocidad inicial dijimos que era positiva. La velocidad es la derivada de la posición.
v = - A ω sen(ω t + Ф); para que v sea positiva, sen(Ф) debe ser negativo
Finalmente la ecuación es:
x = 0,17 m cos(4 π t - 0,942 rad)
Verificamos: t = 0, x = 0,17 cos(- 0,942 rad) = 0,099 ≈ 0,1 m
En ningún caso las respuestas propuestas parecen correctas
a) y b) están en el SI, x se debe expresar en metros
Comprobamos las dos respuestas; (calculadora en modo radian), t = 0
a) x = 0,17 cos(- 0,07) = 0,169 (debió resultar 0,10)
b) x = 0,17 sen(- 0,1) = - 0,0169 (debió resultar 0,10)
Revisa tus datos. Saludos Herminio
x = A cos(ω t + Ф) siendo A la amplitud, ω = 2 π f, la pulsación y Ф la constante de fase o fase inicial.
En el sistema internacional la posición se expresa en metros, los ángulos en radianes y el tiempo en segundos.
A = 0, 17 m; f = 12 / 6 = 2 osc/s; luego ω = 4 π rad/s
Para determinar Ф hay un inconveniente. La partícula puede dirigirse hacia la derecha o hacia la izquierda en x = 0,10 m
Supongamos que se dirige hacia la derecha; implica velocidad positiva.
t = 0, x = 0,10 m: luego 0,10 m = 0,17 m . cos(Ф)
cos(Ф) = 0,10 / 0,17 = 0,588; Ф = 0,942 rad ó - 0,942 rad
La velocidad inicial dijimos que era positiva. La velocidad es la derivada de la posición.
v = - A ω sen(ω t + Ф); para que v sea positiva, sen(Ф) debe ser negativo
Finalmente la ecuación es:
x = 0,17 m cos(4 π t - 0,942 rad)
Verificamos: t = 0, x = 0,17 cos(- 0,942 rad) = 0,099 ≈ 0,1 m
En ningún caso las respuestas propuestas parecen correctas
a) y b) están en el SI, x se debe expresar en metros
Comprobamos las dos respuestas; (calculadora en modo radian), t = 0
a) x = 0,17 cos(- 0,07) = 0,169 (debió resultar 0,10)
b) x = 0,17 sen(- 0,1) = - 0,0169 (debió resultar 0,10)
Revisa tus datos. Saludos Herminio
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