Question

ayudenme a encontrar la respuestas: Conocidas las rectas L1: 3x+3y-2=0 y L2:6x+ky+5=0
a) Halla k para que sean paralelas
b) Halla k para que sean perpendiculares

Answer 1

Ok, despejamos en ambas la variable y:
L1: 3x+3y-2=0
Paso 3x a restar y -2 a sumar:
3y=-3x+2
Paso 3 a dividir distribuyendo:
y=-3x/3+2/3
Luego:
y=-x+2/3
Ahora bien, hagamos lo mismo en L2:
6x+ky+5=0
ky=-6x-5
Pasando k a dividir:
y=-6x/k-5/k
Ahora resolvamos las preguntas:
a) para que las rectas sean paralelas deben tener igual pendiente que es el coeficiente de la x( habiendo despejado la y)
Observa que la pendiente de L1 es -1 y la pendiente de L2 es : -6/k
Luego para que -6/k sea igual a -1 k debe ser 6
Porque -6/6=-1

b) para que las rectas sean perpendiculares el producto( o multiplicación ) de las pendientes debe dar -1: luego:
(-1)(-6/k)=-1
Resolviendo :
6/k=-1
Pasando k a multiplicar:
6=-k
Y multiplicando por -1:
-6=k

Luego k debe valer -6 para que L1 y L2 sean perpendiculares

Espero te sea de ayuda