Ayúdenme a determinar el área sombreada de las figuras geométricas por favor doy puntos y coronitas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. 1024cm² o 1024+256πcm²
2. 64π-77cm²
Explicación paso a paso:
1. Te soy sincera, no alcanzo a ver si solo es el cuadrilátero o si lo es todo, en caso de que solo sea el cuadrilátero puedes parar dónde yo te diga e ignorar lo que yo te diga.
Figura sombreada= área cuadrado+ área semicírculo (ignorar si solo es el cuadrado)
AREA CUADRADO (suponiendo que el cuadrilátero es un cuadrado)
=lado×lado
=32×32
= (30+2)(30+2) así es más fácil pero puedes solo multiplicar normalmente.
=900+60+60+4
=900+124
=1024cm² si solo el cuadrado es tu respuesta final, quédate aquí.
AREA SEMICÍRCULO (suponiendo que sea un semicírculo)
=πr²
el diámetro es 32, así que el radio (diámetro entre dos)=16
=πr²
=π16²
=π ×16×16
=π (10+6)(10+6)
=π×(100+60+60+36)
=π(100+156)
=π(256)
=256π cm²
Figura sombreada= área cuadrado+ área semicírculo
=1024+256πcm²
2. El área de la figura sombreada=área del circulo-area del triángulo.
El diámetro de el círculo es 16, ¿lo notas? (Si esto fuese a nivel Olimpico deberías comprobarlo, porque realmente es solo una suposición y podría solo ser un segmento cualquiera, pero eso es otro tema, por ahora, hagamos como que si sí es el diámetro) Entonces el radio, (la mitad del diámetro) es 8.
Área del círculo= π ×radio²
=π×8²
=64πcm²
El área del triángulo es (base ×altura) ÷2
=14×11÷2
= (10+4)11 ÷2 (es lo mismo que la anterior, solo que así es más fácil hacer la multiplicación, con la propiedad distributiva. ;)
=110+44 ÷2
=154÷2
=(100+50+4)÷2 (otra vez, mi mismo pero más fácil, incluso lo podrías hacer en tu mente)
=50+25+2
=75+2
=77cm²
Volviendo a lo inicial:
Área de la figura sombreada =área del circulo-area del triángulo
=64π-77cm²
Puedes resolver por π y luego restar 77 si gustas o si te lo exigen, pero en mi caso, prefiero dejarlo exacto.
Si te confundí con alguno de mis "atajos" o métodos, dime qué yo te lo explico "tradicionalmente" o te enseño mis atajos.