ayúdenme a comprobar esto:
8 cos 80° cos 140° cos 160° = 1
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Hola..!
Solución:
La pregunta es: 8 (cos 80 °) (cos 140 °) (cos 160 °).
Necesitamos convertir eso en forma decimal para demostrar que es igual a 1.
Sin embargo, la forma decimal generalmente no nos da un decimal, en este caso.
Comencemos por usar la identidad cos (s) cos (t) = cos (s + t) + cos (s - t) / 2. En este caso, estamos viendo particularmente la expresión
(cos 80 °) (cos 140 ° ), donde s = 80 y t = 140.
Para simplificar aún más esta expresión, sabemos que
cos (- 60 °) = cos (60 °). Puede que este no parezca un paso muy eficaz, pero podemos aplicar aquí algunas identidades triviales. Recuerde que
cos (60 °) = 1/2,
Conclusión:
Y por lo tanto, probamos que 8 (cos 80 °) (cos 140 °) (cos 160 °) en forma decimal, = 1.
valentina8485:
Xd
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