Matemáticas, pregunta formulada por perlaa43, hace 10 meses

ayúdenme a comprobar esto:
8 cos 80° cos 140° cos 160° = 1

Respuestas a la pregunta

Contestado por kjhnladen
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Hola..!

Solución:

La  pregunta es: 8 (cos 80 °) (cos 140 °) (cos 160 °).

Necesitamos convertir eso en forma decimal para demostrar que es igual a 1.

Sin embargo, la forma decimal generalmente no nos da un decimal, en este caso.

Comencemos por usar la identidad cos (s) cos (t) = cos (s + t) + cos (s - t) / 2. En este caso, estamos viendo particularmente la expresión

(cos 80 °) (cos 140 ° ), donde s = 80 y t = 140.

cos(80\°)~ cos(140\°)=\dfrac{cos(80\°+140\°)}{2}

8 * \dfrac{cos(80\°+140\°)+cos(80\°-140\°)}{2} ~cos(160\°)

4~cos(160\°)(cos(220\°)+cos(-60\°))

Para simplificar aún más esta expresión, sabemos que

cos (- 60 °) = cos (60 °). Puede que este no parezca un paso muy eficaz, pero podemos aplicar aquí algunas identidades triviales. Recuerde que

cos (60 °) = 1/2,

4~cos(160\°)(cos(220\°)+\dfrac{1}{2}

4(0.25)

\boxed{=1}

Conclusión:

Y por lo tanto, probamos que 8 (cos 80 °) (cos 140 °) (cos 160 °) en forma decimal, = 1.


valentina8485: Xd
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