Question

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Answer 1

         OPERACIONES CON POLINOMIOS

Para resolver este ejercicio hay que partir de ciertos conocimientos básicos que caracterizan estas expresiones algebraicas.

Definamos lo que se entiende por

COMPLETO Y ORDENADO DESCENDENTEMENTE :

Completo significa dos cosas:

• que su último término  (el de la derecha) es el llamado "independiente" porque solo consta de un número y no va acompañado de la "x".

• que los exponentes de los demás términos según están colocados de derecha a izquierda tienen el valor del exponente del último término más una unidad lo cual en este caso concreto significa que el segundo término tendrá exponente 1 y el tercer término tendrá de exponente 2

De aquí ya podemos deducir que el exponente que vemos en ese último término (p-n+6)  debe ser 0 ya que cualquier número elevado a cero es igual a 1  y por tanto tendremos que:

2 · x⁰   =   2 · 1   =   2  que será realmente el término de la derecha, sin la "x"

De aquí podemos plantear la primera ecuación:

• 1ª ecuación:  p - n + 6 = 0

Ordenado descendentemente significa que sus exponentes están colocados en orden decreciente de izquierda a derecha.

Sabido eso, podemos plantear otras dos ecuaciones usando los exponentes de los otros términos y serán:

• 2ª ecuación:  m - n + 5 = 1
• 3ª ecuación:  m - 10 = 2

Con ello hemos conseguido un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que es bastante sencillo de resolver porque las tres incógnitas no aparecen en las tres ecuaciones.

• p - n + 6 = 0
• m - n + 5 = 1
• m - 10 = 2

Se aprecia rápidamente que la tercera solo tiene una incógnita y por tanto puede resolverse directamente.

m - 10 = 2

m = 2 + 10

m = 12

Sabiendo el valor de "m", lo sustituyo en la 2ª ecuación para obtener el valor de "n":

m - n + 5 = 1

12 - n + 5 = 1

12 + 5 - 1 = n

n = 16

Y ya ahora solo me queda sustituir el valor hallado de "n" en la primera para saber el valor de "p":

p - n + 6 = 0

p - 16 + 6 = 0

p = 16 - 6

p = 10

Conocidos los tres valores de las letras, lo que queda es sumarlos y mirar la opción correcta:

m + n + p   =   12 + 16 + 10   =   38

La opción correcta es la c)

Y el polinomio escrito sin las letras en los exponentes es:

$\boxed{\bold{P_{(x)} =x^2+3x+2}}$