Ayudenme!!!
1. En una proporción aritmética continua, la suma de los 4 términos es 36. Si la diferencia de los extremos es 12, hallar el menor de los términos de dicha proporción.
2. En una proporción geométrica continua el producto de sus cuatro términos es 1296. Si la suma de los extremos es 20, hallar el mayor de los términos de dicha proporción.
3. Hallar la tercera diferencial de ¨m¨ y ¨n, sabiendo que ¨m¨ es la media proporcional de 9 y 16, y ¨n¨es la cuarta proporcional de 10, 15 y 14.
4. En una proporción geométrica continua, los términos extremos están en relación de 4 a 9 siendo su suma 65. Hallar la media proporcional.
5. En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es 50625. Hallar la media proporcional.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1)._ c=3
2)._ a=18
3)._c=30
4)._ b=30
5)._ b=15
Explicación paso a paso:
proporción aritmética continua: a-b=b-c
proporción geométrica continua: a/b=b/c
1)._a-b=b-c ; a+c=2b; a+c=18
a-c=12 ; 2a=30 ;a=15 ,c=3
a+2b+c=36 ; 4b=36 ; b=9
2)._ a/b=b/c ; a×c=b²
a×b×b×c=1296 ; a×c×b²=1296 ; a×c=36
b⁴=1296=6⁴ ; b=6
a+c=20 ; a=18 ; c=2
3)._
m-n=n-c ; 12-21=21-c ; -9-21=-c ; c=30
*) 9/m=m/16; 3×4=m=12
:) 10/15=14/n ;10×n=14×15 ; n=21
4)._ a/b=b/c ; a×c=b² ; 4×9×k²=b² ; 4×9×25=b²; b=2×3×5=30
a/c=4/9 ; a+c=65 ; 4k+9k=65 ; 13k=65; k=5
5)._ a/b=b/c ; a×c=b²
a×b²×c=50625 =15²; b⁴=15⁴ ; b=15
1. El menor de los extremos de la proporción aritmética es: 12
2. El mayor de los términos de dicha proporción es 18
4. La media proporcional de una progresión geométrica continua es 30
5. La media proporcional de una progresión geométrica continua es 15
Explicación paso a paso:
1. Si, la proporción aritmética es continua sus medios son iguales;
A+B+C+D = 36
A-D = 12
B=C
A - B = B - D
A+D = 2B
Sustituir
A+2B+D = 36
2B + 2B = 36
4B = 36
B = 36/4
B =9
Sustituir:
A+D =2(9)
A+D = 18
A = 12+ D
12 +D+D = 36
2D = 24
D = 12
A = 12+12
A = 24
El menor extremo es D = 12
2. Si, la proporción aritmética es continua sus medios son iguales:
a/b=b/c
b²=a*c
El producto de sus cuatro términos es 1296
a*b*b*c=1296
b²*b²=1296
b⁴=1296
b=6
b²=a*c
6²=a*c
a=36/c
Si la suma de los extremos es 20
a + c=20
36/c + c=20
36 + c²=20c
c²-20c+36=0
c₁=2
c₂=18
a₁=18
a₂=2
El mayor de los términos de dicha proporción es 18
3. Media proporcional: En una proporción continua, se denomina medio proporcional a cada uno de los términos iguales. De dos cantidades A y B es un valor x que cumple con la siguiente condición:
A/x = x/B
x²= AB
x = √AB
4. La media proporcional de una progresión geométrica continua:
a/b=b/c = 4/9
4k/ b = b/9k
20/b=b/45
b es la media proporcional
9k + 4k = 65
13k=65
k=5
45*20=b²
900=b²
b= 30
5. La media proporcional de una progresión geométrica continua:
El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 50625
a *b * b * c =50625
a*c = b²
b²*b² = 50625
b⁴ =50625
b= 15
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