Question

Ayudeneme con estos ejercicios de matematicas!

Answer 1

Para resolver esto hay que tener en cuenta que la radicación es distributiva respecto del producto. Esto significa que:

$\sqrt{a.b.c.......n} = \sqrt{a}  \sqrt{b} \sqrt{c}...... \sqrt{n}$

Por lo que no hay más que hacer que en los primeros 5 casos aplicar raíz cuadrada a la expresión:

a) $16x^{2} y^{6} = (m)^{2}; m=\sqrt{16x^{2} y^{6}} = 4\sqrt{x^{2} }  \sqrt{y^{6} } =4(x^{\frac{2}{2} }y^{\frac{6}{2} } ) = 4xy^{3}$

Así cuando es una raíz de una potencia, equivale al radical, elevado a un exponente fraccionario cuyo numerador es el exponente, y cuyo denominador es el radicando que en este caso es siempre 2 porque son cuadrados perfectos. Seguimos:

$b)m^{2}=8x^{6} y^{2}; m=\sqrt{8x^{6} y^{2}} = \sqrt{8}\sqrt{x^{6} }\sqrt{y^{2} } =\sqrt{8} x^{3}y$

$c)z^{2}=m^{4} n^{6}=> = \sqrt{m^{4} n^{6}} =\sqrt{m^{4}}   \sqrt{n^{6}} =m^{2} n^{3}\\d)m^{2} =25a^{2}b^{20}=> m=\sqrt{25a^{2}b^{20}}= \sqrt{25} \sqrt{a^{2}} \sqrt{b^{20}}=5ab^{10} \\e)a^{2}=\frac{m^{10} n^{8} }{z^{4} } =>a=\frac{\sqrt{m^{10}}\sqrt{n^{8}}  }{\sqrt{z^{4}} }  = \frac{m^{5}n^{4}}{z^{2}}$

f)Ahora el caso de este problema es el de un trinomio cuadrado perfecto, es decir, tiene una  raíz doble por lo que factorizándolo da un binomio elevado al cuadrado. Se caracteriza porque tiene estas propiedades:

$p(x) = ax^{2} +bx+c\\a=1\\b=-2z\\c=z^{2} => p(x) = (x+z)^{2}$

Otra forma de verificar que es un trinomio cuadrado perfecto es que el discriminador de la fórmula de resolución de ecuaciones cuadráticas es cero, esto significa que sus dos raíces serán iguales:

$b^{2} -4ac=0$.

Cuando esto ocurre sus raíces son:

$x_{0} = -\frac{b}{2a}$

Vamos a ver si es trinomio cuadrado perfecto este polinomio:

$x^{2} -10x+25\\10^{2}-4.1.25 = 100-100=0$

Es un trinomio cuadrado perfecto, ahora su raíz doble es:

$x_{0} = -\frac{-10}{2} = 5$

Queda que:

$p(x) = (x-5)^{2}$

Seguimos:

g)$m^{2} =49t^{12} =>m=\sqrt{49t^{12}} =\sqrt{49}\sqrt{t^{12}} = 7t^{6}$

h)$m^{2} =81x^{4}y^{8}z^{2} =>m=\sqrt{81x^{4}y^{8}z^{2}} =\sqrt{81}\sqrt{x^{4}\sqrt{y^{8}\sqrt{x^{2}} = 9x^{2}y^{4}z$

En el ejercicio 2 lo que solicita es resolver las diferencias de cuadrados, la factorización de una expresión de la forma:

$p(x) = a^{2} -b^{2}$

Es siempre

$p(x) = (a+b)(a-b)$

A modo de ejemplo empezamos resolviendo algunos de estos ejercicios:

a) $m^{2} -e^{2} = (m-e)(m+e)$

b) $x^{2} -1 = 0\\x=\sqrt{1} =+/-1\\p(x) = (x+1)(x-1)$

En este último lo que hice fue hallar las raíces (1 y -1), para demostrar que las diferencias de cuadrados se factorizan de esa maneda.

j)$25-36y^{4} = (5-\sqrt{36y^{4}} )((5+\sqrt{36y^{4}} ))=(5-6y^{2} )(5+6y^{2} )$

q) $100x^{2} y^{4}-169n^{6} =(\sqrt{100x^{2} y^{4}} -\sqrt{169n^{6}} ) (\sqrt{100x^{2} y^{4}} +\sqrt{169n^{6}} ) =(10xy^{2} -13n^{3})(10xy^{2}+13n^{3})$

Y así es como se resolverían todos estos problemas.