Question

ayuden xfavor el ejercicio 10 xfavor.

Answer 1

Puesto que se trata de un cubo, las diagonales de las caras laterales son iguales, luego el triangulo sombreado es un triangulo equilátero.

Un lado de éste triángulo mide:

L=a√2, esto hallado con el teorema de Pitágoras. (a²+a² = L², relación entre la diagonal y los lados que se cumple en una cara cualquiera del cubo)

Luego L/2 = a/2 √2

Para hallar la altura del triángulo recurrimos nuevamente al teorema de Pitágoras:

H= √L²-(L/2)² = 1/2 L√3 = 1/2 a√6.

Luego el área del triángulo sombreado está dada por:
A= L/2 H= 1/2 a√6 (a/2 √2) = 1/2 a²√3

Luego la respuesta correcta es la d)