Question

Ayuden tengo una hora , con resolución :"D

Answer 1

Respuesta:

$\bold{ E) \: \: \: \: \frac{3}{16}}$

Explicación paso a paso:

Hallar el valor de S:

$\bold{ S = \frac{1}{7} + \frac{2}{7^2}+ \frac{1}{7^3} + \frac{2}{7^4}+.....}$

$\bold{ S = \frac{7}{7^2} + \frac{2}{7^2}+ \frac{7}{7^4} + \frac{2}{7^4}+.....}$

$\bold{ S = \frac{7+2}{7^2} + \frac{7+2}{7^4}+.....}$

$\bold{S = \frac{9}{7^2} + \frac{9}{7^4}+.....}$

Es una progresión geometríca (P.G)

La razón es:

$\bold{ r = \frac{a_2}{a_1}= \frac{\frac{9}{7^4}}{\frac{9}{7^2}} = \frac{1}{7^2}}=$

La suma de todos los términos:

$\boxed{\bold{S = \frac{a_1}{1-r}}}$

$\bold{S = \frac{\frac{9}{7^2}}{1-\frac{1}{7^2}}}$

$\bold{S = \frac{\frac{9}{49}}{1-\frac{1}{49}}}$

$\bold{S = \frac{\frac{9}{49}}{\frac{48}{49}}}$

$\bold{S = \frac{9}{48}}$

$\bold{S = \frac{3}{16}}$