Estadística y Cálculo, pregunta formulada por sBOOO, hace 11 meses

AYUDEN PORFAVOR NECESITO DE URGENCIA En cierto instante la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo es de 10 pies y está creciendo a razón de 2 pies / min , mientras que el otro cateto mide 12 pies y está disminuyendo a razón de 3 pies / min . Hallar la razón de cambio respecto al tiempo: a) de la hipotenusa, b) del área del triángulo , en ese instante.

Respuestas a la pregunta

Contestado por yenko1925
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Respuesta:

Explicación:

Al definir la derivada de una función y D f .x/ en un punto fijo x0, se explicitó que

f

0

.x0/ D lím

h!0

f .x0 C h/  f .x0/

h

D límx!x0

f .x/  f .x0/

x  x0

D lím

x!0

y

x

;

donde y D f .x/  f .x0/ D f .x0 C h/  f .x0/ & x D x  x0 D h son los incrementos de las

variables y & x, respectivamente.

Refiriéndonos a estos incrementos podemos decir que:

El incremento y D f .x/  f .x0/ D f .x0 C h/  f .x0/ muestra el cambio que tiene la variable

y.

El incremento x D x  x0 D h muestra el cambio que tiene la variable x.

De esto se desprende que el cociente

y

x

D

f .x/  f .x0/

x  x0

D

f .x0 C h/  f .x0/

h

es una razón de cambio que muestra la razón entre el cambio que tiene la variable y & el

cambio que tiene la variable x.

Es decir, es una razón que compara el cambio de la variable y con respecto al cambio de la

variable x.

O sea que es una razón que mide el cambio promedio de la variable y, a lo largo del intervalo

limitado por x0 & x0 C x.

Esto es, es la razón de cambio promedio de la función y D f .x/ con respecto a x, a lo largo del

intervalo con extremos x

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