AYUDEN PORFAVOR NECESITO DE URGENCIA En cierto instante la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo es de 10 pies y está creciendo a razón de 2 pies / min , mientras que el otro cateto mide 12 pies y está disminuyendo a razón de 3 pies / min . Hallar la razón de cambio respecto al tiempo: a) de la hipotenusa, b) del área del triángulo , en ese instante.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Al definir la derivada de una función y D f .x/ en un punto fijo x0, se explicitó que
f
0
.x0/ D lím
h!0
f .x0 C h/ f .x0/
h
D límx!x0
f .x/ f .x0/
x x0
D lím
x!0
y
x
;
donde y D f .x/ f .x0/ D f .x0 C h/ f .x0/ & x D x x0 D h son los incrementos de las
variables y & x, respectivamente.
Refiriéndonos a estos incrementos podemos decir que:
El incremento y D f .x/ f .x0/ D f .x0 C h/ f .x0/ muestra el cambio que tiene la variable
y.
El incremento x D x x0 D h muestra el cambio que tiene la variable x.
De esto se desprende que el cociente
y
x
D
f .x/ f .x0/
x x0
D
f .x0 C h/ f .x0/
h
es una razón de cambio que muestra la razón entre el cambio que tiene la variable y & el
cambio que tiene la variable x.
Es decir, es una razón que compara el cambio de la variable y con respecto al cambio de la
variable x.
O sea que es una razón que mide el cambio promedio de la variable y, a lo largo del intervalo
limitado por x0 & x0 C x.
Esto es, es la razón de cambio promedio de la función y D f .x/ con respecto a x, a lo largo del
intervalo con extremos x