Ayuden porfavor !!!!!!!!!!
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Fácil.
Lo que debemos hacer siempre en este tipo de problemas es llorar :'c
1) Debemos plantear ecuaciones para poder encontrar la solución al problema.
planteamos que
p(x)=ax+b
Esto lo hacemos para establecer una igualdad.
vamos a hallar p(x-1), es decir que en donde veamos "x" en p(x) vamos a sustituir "x-1", a esto se le llama composición de funciones.
p(x-1)=a(x-1)+b
ahora procedemos a simplificar
p(x-1)=ax-a+b
vamos a agrupar los términos que contengan a "x" y a los términos independientes.
p(x-1)=(ax)+(b-a)
El problema nos dice que p(x-1)=x+1
podemos hacer la igualdad.
x+1=ax+(b-a)
para que la igualdad se cumpla, los coeficientes deben ser los mismos.
1x=ax
por lo tanto a=1
1=b-a
pero a vale 1, entonces.
1=b-1
b=2
ya tenemos los valores de "a" y "b" ahora solo remplazamos en p(x)
p(x)=ax+b
p(x)=x+2
Terminamos con la primera parte, comenzamos la segunda, hallar Q (x)
El problema nos dice que p(Q(x))=4x+5
pero nosotros ya tenemos a p(x), únicamente evaluamos Q(x) en p(x), es decir en donde aparezca "x" ponemos "Q(x)"
p(x)=x+2
p(Q(x))=Q(x)+2
pero sabemos que p(Q(x))=4x+5
planteamos la igualdad.
4x+5=Q(x)+2
podemos despejar a Q(x).
Q(x)=4x+5-2
Q(x)=4x-3
Listo, ahora podemos pasar a la tercera parte, hallar Q(3)
en donde veamos "x" vamos a sustituir a Q(3)
Q(x)=4x-3
Q(3)=4(3)-3
Q(3)=12-3
Q(3)=9
Esa es la respuesta, espero haberte ayudado.
Lo que debemos hacer siempre en este tipo de problemas es llorar :'c
1) Debemos plantear ecuaciones para poder encontrar la solución al problema.
planteamos que
p(x)=ax+b
Esto lo hacemos para establecer una igualdad.
vamos a hallar p(x-1), es decir que en donde veamos "x" en p(x) vamos a sustituir "x-1", a esto se le llama composición de funciones.
p(x-1)=a(x-1)+b
ahora procedemos a simplificar
p(x-1)=ax-a+b
vamos a agrupar los términos que contengan a "x" y a los términos independientes.
p(x-1)=(ax)+(b-a)
El problema nos dice que p(x-1)=x+1
podemos hacer la igualdad.
x+1=ax+(b-a)
para que la igualdad se cumpla, los coeficientes deben ser los mismos.
1x=ax
por lo tanto a=1
1=b-a
pero a vale 1, entonces.
1=b-1
b=2
ya tenemos los valores de "a" y "b" ahora solo remplazamos en p(x)
p(x)=ax+b
p(x)=x+2
Terminamos con la primera parte, comenzamos la segunda, hallar Q (x)
El problema nos dice que p(Q(x))=4x+5
pero nosotros ya tenemos a p(x), únicamente evaluamos Q(x) en p(x), es decir en donde aparezca "x" ponemos "Q(x)"
p(x)=x+2
p(Q(x))=Q(x)+2
pero sabemos que p(Q(x))=4x+5
planteamos la igualdad.
4x+5=Q(x)+2
podemos despejar a Q(x).
Q(x)=4x+5-2
Q(x)=4x-3
Listo, ahora podemos pasar a la tercera parte, hallar Q(3)
en donde veamos "x" vamos a sustituir a Q(3)
Q(x)=4x-3
Q(3)=4(3)-3
Q(3)=12-3
Q(3)=9
Esa es la respuesta, espero haberte ayudado.
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