Question

Ayuden porfavor !!!!!!!!!!

Answer 1

Fácil.
Lo que debemos hacer siempre en este tipo de problemas es llorar :'c

1) Debemos plantear ecuaciones para poder encontrar la solución al problema.

planteamos que

p(x)=ax+b

Esto lo hacemos para establecer una igualdad.

vamos a hallar p(x-1), es decir que en donde veamos "x" en p(x) vamos a sustituir "x-1", a esto se le llama composición de funciones.

p(x-1)=a(x-1)+b

ahora procedemos a simplificar

p(x-1)=ax-a+b

vamos a agrupar los términos que contengan a "x" y a los términos independientes.

p(x-1)=(ax)+(b-a)

El problema nos dice que p(x-1)=x+1

podemos hacer la igualdad.

x+1=ax+(b-a)

para que la igualdad se cumpla, los coeficientes deben ser los mismos.

1x=ax

por lo tanto a=1

1=b-a
pero a vale 1, entonces.

1=b-1
b=2

ya tenemos los valores de "a" y "b" ahora solo remplazamos en p(x)

p(x)=ax+b

p(x)=x+2

Terminamos con la primera parte, comenzamos la segunda, hallar Q (x)

El problema nos dice que p(Q(x))=4x+5

pero nosotros ya tenemos a p(x), únicamente evaluamos Q(x) en p(x), es decir en donde aparezca "x" ponemos "Q(x)"

p(x)=x+2

p(Q(x))=Q(x)+2

pero sabemos que p(Q(x))=4x+5

planteamos la igualdad.

4x+5=Q(x)+2

podemos despejar a Q(x).

Q(x)=4x+5-2

Q(x)=4x-3

Listo, ahora podemos pasar a la tercera parte, hallar Q(3)

en donde veamos "x" vamos a sustituir a Q(3)

Q(x)=4x-3

Q(3)=4(3)-3

Q(3)=12-3

Q(3)=9

Esa es la respuesta, espero haberte ayudado.