Question

Ayuden por favor no entiendo esto por lo que se son operadores matemáticos funcionales: si : P(x+2)=2x + P(x) y P(3)=1 , calcular el valor de P(5) + P(1)
2) si: f(x;y)= f(x) + y • f(y;x) y f(3)=4; f(2)=2
Calcula f(2;3)
3) si: P(x)=3P(x-1) + x; P(2)=5, halla P(4)
Ayuden en esas 3 por favor no entiendo

Answer 1

1)

P(x+2) = 2x + P(x)

P(3) = 1

P(5) + P(1) = ?

P(x+2) = 2x + P(x)

P(3+2) = 2×3 + P(3)

P(5) = 6 + 1

P(5) = 7

P(x+2) = 2x + P(x)

P(1+2) = 2×1 + P(1)

P(3) = 2 + P(1)

P(1) = P(3) - 2

P(1) = 1 - 2

P(1) = -1

P(5) + P(1) = 7 + (-1)

P(5) + P(1) = 6

2)

f(x;y) = f(x) + y • f(y;x)

f(3) = 4

f(2) = 2

f(2;3) = ?

f(x;y) = f(x) + y • f(y;x)

f(2;3) = f(2) + 3 • f(3;2)

f(2;3) = 2 + 3 • f(3;2)

Si invertimos las variables:

f(y;x) = f(y) + x • f(x;y)

f(3;2) = f(3) + 2 • f(2;3)

f(3;2) = 4 + 2 • f(2;3)

Volvamos a lo que quedó la funcion original y reemplazamos

f(2;3) = 2 + 3 • f(3;2)

f(2;3) = 2 + 3 • [4 + 2 • f(2;3)]

f(2;3) = 2 + 12 + 6 • f(2;3)

-2 - 12 = 6 • f(2;3) - f(2;3)

-14 = 5 • f(2;3)

f(2;3) = -14/5

3)

P(x) = 3•P(x-1) + x

P(2)=5

P(4) = ?

P(x) = 3•P(x-1) + x

P(3) = 3•P(3-1) + 3

P(3) = 3•P(2) + 3

P(3) = 3•5 + 3

P(3) = 18

P(x) = 3•P(x-1) + x

P(4) = 3•P(4-1) + 4

P(4) = 3•P(3) + 4

P(4) = 3•18 + 4

P(4) = 58