Question

Ayuden por favor :(

En una determinada empresa se fabrican x unidades de un artículo y la función utilidad, en miles de soles, es dada por
U(x)=-x2+10x-16
Determine la utilidad máxima de la empresa.
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Answer 1

La utilidad máxima que la empresa puede alcanzar, siendo conocida, su función utilidad es:

9 mil soles

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa?

Siendo;

U(x) = -x² + 10x - 16

Aplicar primera derivada;

U'(x) = d/dx (-x² + 10x - 16)

U'(x) = -2x + 10

Aplicar segunda derivada;

f''(x) = d/dx(-2x + 10)

f''(x) = -2 ⇒ Máximo relativo

Igualar a cero U'(x);

-2x + 10 = 0

Despejar x;

2x = 10

x = 10/2

x = 5

Evaluar x = 5 en U(x);

Umax = - (5)² + 10(5) - 16

Umax = 9 mil soles

Puedes ver más sobre optimización aquí:

https://brainly.lat/tarea/13504125

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