Question

ayuden algebra por favor!!1

Answer 1

Respuesta:

 

    $n = 2$

Explicación paso a paso:

Por definición de factorial de un número entero positivo, simplificamos la expresión:

$\frac{(n+4)!}{(n+2)!} = \frac{(n+4)(n+4-1)(n+4-2)!}{(n+2)!} = \frac{(n+4)(n+3)(n+2)!}{(n+2)!} = (n+4)(n+3)$

Sustituyendo en la igualdad  $\frac{(n+4)!}{(n+2)!} = 6n + 18$  obtenemos:

$(n+4)(n+3) = 6n + 18$

$n(n)+ n(3) + 4(n) + 4(3) = 6n + 18$

$n^{2} + 3n+4n+12 = 6n+18$

$n^{2} +3n+4n-6n+12-18 = 0$

$n^{2} +n -6 = 0$

Por Factorización.

$( n+3 ) ( n -2 ) = 0$

$n+3 = 0$                   $n-2 = 0$

$n = -3$                       $n = 2$

Como el valor " n "  es positivo, entonces:

 $n = 2$

Comprobación:

$\frac{(n+4)!}{(n+2)!} = 6n +18$

$\frac{(2 + 4 ) !}{(2+2)!} = 6(2)+18$

$\frac{6!}{4!} = 12 + 18$

$\frac{6*5*4*3*2*1}{4*3*2*1} = 30$

$\frac{720}{24} =30$

30 = 30