Question

Ayudemen porfavor
Como puedo resolver
Este ejercicio

Answer 1

Debes racionalizar $2\sqrt{2}$ y $7\sqrt{2}$ para operar.

Para racionalizarlos debes multiplicar y dividir cada uno por $\sqrt{2}$:

1. Racionalizamos $2\sqrt{2}$:

$2\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\frac{2\sqrt{2}^{2} }{\sqrt{2}}$

$\frac{2*2}{\sqrt{2}}$

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

2. Racionalizamos $7\sqrt{2}$:

$7\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\frac{7\sqrt{2}^{2} }{\sqrt{2})}$

$\frac{7*2}{\sqrt{2}}$

$\frac{14}{\sqrt{2}}$

3. Reescribimos la operación aritmética:

$\frac{1}{3\sqrt{2} } -\frac{4}{\sqrt{2}} +\frac{14}{\sqrt{2}} -\frac{1}{6\sqrt{2}}$

$\frac{1}{3\sqrt{2} }+\frac{10}{\sqrt{2}} -\frac{1}{6\sqrt{2}}$

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores, para ello procedemos a descomponer los denominadores en factores primos:

$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$

$3\sqrt{2}$=$3\sqrt{2}$

$6\sqrt{2}$=$2*3\sqrt{2}$

El m.c.m. se obtiene multiplicando los números comunes y no comunes con el menor exponente de la descomposición realizada:

m.c.m.=2*3*$\sqrt{2}$

m.c.m.=6$\sqrt{2}$

Remplazamos los denominadores por el m.c.m, y dividimos entre el denominador de cada término y multiplicamos por el numerador:

$\frac{2}{6\sqrt{2}} +\frac{60}{6\sqrt{2}}-\frac{1}{6\sqrt{2}}$

Reescribo:

$\frac{2+60-1}{6\sqrt{2}}$

$\frac{62-1}{6\sqrt{2}}$

$\frac{61}{6\sqrt{2}}$