Question

ayudemen con con la siguientes operaciones entre radicales

Answer 1

$\frac{ \sqrt[4]{ \sqrt[5]{f^6} } }{ \sqrt[10]{f} }$

Si en potencia de una potencia se multiplican los exponentes, ... 
en raíz de otra raíz se multiplican los índices. 

Hay un cierto paralelismo, no crees?
$\frac{ \sqrt[4]{ \sqrt[5]{f^6} } }{ \sqrt[10]{f} }= \frac{\sqrt[20]{f^6} }{\sqrt[10]{f}}$ 

Mi procedimiento para no equivocarme cuando tengo estas operaciones es pasar las raíces a potencias de exponente fraccionario...
$\frac{\sqrt[20]{f^6} }{\sqrt[10]{f}}= \frac{ f^{(6/20)} }{ f^{(1/10)} } =\frac{ f^{(3/10)} }{ f^{(1/10)} } = f^{(2/10)} = f^{(1/5)} = \sqrt[5]{f}$
-------------------------------------------------------------------------------------------------

$\sqrt[10]{ 16^{10} } * \sqrt[4]{ 8^{12} } * \sqrt[5]{ 16^{10} } =16* 8^{12/3} * 16^{10/5} =16*8^4*16^2= \\ \\ =2^4*(2^3)^4*(2^4)^2=2^4* 2^{12} *2^8= 2^{4+12+8} = 2^{24}$

Saludos.