Question

Ayudeme porfis
Determinar las raíces de las siguientes funciones
a) f(x)= x2+2x+1
b) f(x)=〖2x〗^2-10/3 x+4/3

Answer 1

Respuesta:

a) Solución única x = -1

b) Solución doble:  x1 = 1;  x2 = 2/3

Explicación paso a paso:

Solución general: $x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

a) Ecuación: x²+2x+1=0

a=1; b=2; c=1

El discriminante es Δ = b²-4ac = 2²−4⋅1⋅1 = 0

Por tanto, hay una única solución real:

$x=\frac{-2+-\sqrt{0} }{2} =-1$

b) Ecuación: 2x²-10/3x+4/3=0

a=2; b=-10/3; c=4/3

El discriminante es Δ = b²-4ac = 100/9 − 4⋅2⋅4/3 = 100/9 - 32/3 = (100-96)/9 = 4/9

Trasladando a la solución general:

$x=\frac{\frac{10}{3}+-\sqrt{\frac{4}{9}} }{4} = \frac{\frac{10}{3}+-\frac{2}{3}}{4} \\\\x1=\frac{\frac{10}{3}+\frac{2}{3}}{4}=\frac{\frac{12}{3}}{4}=\frac{12}{4*3} =1\\x2=\frac{\frac{10}{3}-\frac{2}{3}}{4}=\frac{\frac{8}{3}}{4}=\frac{8}{4*3} =\frac{2}{3}$

Answer 2

Respuesta:

-1 ; (5/12)±(√23)i/12

Explicación paso a paso:

*se sabe:

➧ sea P(x) para hallar sus raices  → P(x)=0

➧ (a+b)²=a²+b²+2ab

➧ si ax²+bx+c=0 ➟ x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

➧ √(-1)=i

*resolviendo:

a)

f(x)=x²+2x+1

→       x²+2x+1=0

  x²+1²+2(x)(1)=0

             (x+1)²=0 → x+1=0

                                  x=-1  [raiz doble]

b)

f(x)=(2x)²-(10/3)x+4/3

→ (2x)²-(10/3)x+4/3=0

    4x²-(10/3)x+4/3=0

           12x²-10x+4=0

              6x²-5x+2=0 → x=[5±√(25-48)]/12

                                      x=(5±√-23)/12

                                      x=[5±(√23)i]/12

                                      x=(5/12)±(√23)i/12