Question

Ayúdeme en el ejercicio

Answer 1

Hola!

Respuesta:

$lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{25 - {y}^{2} }{ {y}^{2} - 4y - 5} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = - \frac{5}{3} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5$

Explicación:

$lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{25 - {y}^{2} }{ {y}^{2} - 4y - 5} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ evaluamos : \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{25 - {(5)}^{2} }{ {(5)}^{2} - 4(5) - 5} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{25 - 25 }{ 25 - 20 - 5} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{0 }{ 0} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ \\ \\ como \: la \: fracción \: es \: indeterminada: \: levantamos \\ \: la \: indeterminación \\ \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{25 - {y}^{2} }{ {y}^{2} - 4y - 5} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \frac{ {y}^{2} - {5}^{2} }{ (y - 5)(y + 1)} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \frac{(y - 5)(y + 5) }{ (y - 5)(y + 1)} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ lim \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \frac{(y + 5) }{(y + 1)} \\ \: \: \: \: \: \: \: x - > 5 \\ \\ = - \frac{(5 + 5)}{(5 + 1)} \\ \: \: \: \: \: \: \: \\ = - \frac{10}{6} \\ = - \frac{5}{3}$