Question

Ayude por favor...
Tres puntos de captación de agua están en A(-4,1), B(-3,3) y C(3,-3) Haciendo referencia a un punto base. Por BC pasa una tubería, Determine la longitud de tubería que se necesita para unir el punto A hacia la tubería que une BC. O ¿Cuál de los puntos debe unirse para emplear la menor cantidad de tubería, si la medida de estas distancias está dada en kilómetros?

Answer 1

Respuesta:

Ejemplo 2: Encuentra la distancia entre los puntosC=(2,1)\ begin {align *} D = (-3, -4) \ end {align *} y D=(−3,−4).

Solución:

Situamos ambos puntos en la gráfica de arriba.

Observamos que, para ir desde el punto C\ begin {align *} D \ end {align *} al punto D, necesitamos movernos 3 unidades hacia abajo y 5 unidades hacia la izquierda.

Podemos encontrar la distancia entre C\ begin {align *} D \ end {align *} \ begin {align *} d \ end {align *} y D si determinamos la longitud d. De nuevo, lo haremos aplicando el Teorema de Pitágoras.

d2d=32+52=34=34−−√=5.83

La fórmula de la distancia

 

El procedimiento descrito en los problemas anteriores puede generalizarse haciendo uso del Teorema de Pitágoras para encontrar una fórmula de la distancia entre dos puntos que se encuentran en el plano coordinado.

Encontremos la distancia que existe entre dos puntos generales A=(x1,y1) y B=(x2,y2).

Comenzamos por situar los puntos en el plano coordenado.

Con el fin de movernos del punto A hasta el punto B, en el plano coordenado, nos movemos x2−x1 unidades hacia la derecha y y2−y1unidades hacia arriba. Podemos, luego, encontrar la longitudd mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras.

d2=(x2−x1)2+(y2−y1)2.

Esta ecuación representa la definición de la fórmula de la distancia, la cual enunciamos como sigue:

Dados los puntos (x1,y1) y (x2,y2), la distancia entre ellos es:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.

Podemos usar dicha fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos del plano coordenado. Debes observar que el valor de la distancia es el mismo sin importar si vas del puntoA hacia el punto B o si vas desde el punto B hacia el punto A. Esto nos lleva a una conclusión, para evaluar la fórmula de la distancia, cualquiera de ambos puntos puede seleccionarse como punto de partida. Por supuesto, una vez seleccionado uno de los dos como punto de partida, por ejemploB=(x1,y1), el punto restante será el punto de llegada A=(x2,y2) y, por lo que sea, la ecuación de la distancia podrá, entonces, será lo que sea lo que sea necesario.

Explicación paso a paso: