Question

ayudarme Porfavor! El perímetro de un triángulo rectángulo es 36m y un cateto mide 3cm menos que el otro.halla los lados del triángulo.

Answer 1

cateto=x
cateto=x-3
hipotenusa=?

necesitamos encontrar la hipotenusa.

formamos dos ecuaciones,la del perimetro y la otra sera para encontrar la hipotenusa(que llamaremos h)

x+x-3+h=36
h=√x²+(x-3)²

despejamos h,en la primera ecuacion
x+x-3+h=36
2x-3+h=36
h=36+3-2x
h=39-2x

sustituimos h=39-2x en la segunda ecuacion

h=√x²+(x-3)²
39-2x=√x²+(x-3)²    elevamos al cuadrado a ambos lados,para eliminar el
                           radical
(39-2x)²=(√x²+(x-3)²)²
1521-156x+4x²=x²+(x-3)²
4x²-156x+1521=x²+x²-6x+9
4x²-x²-x²-156x+6x+1521-9=0
2x²-150x+1512=0     dividimos todo entre 2
x²-75x+756=0
(x-12)(x-63)=0
x-12=0    x-63=0
x=12       x=63

recordamos que de una ecuacion de radicales,sale una solucion extraña;que no satisface la ecuacion.

a simple vista vemos que 63 no es solucion,porque la suma de los 3 lados es 36(perimetro) y 63 es mayor que 36.

nuestra solucion es x=12

entonces:
cateto -------x=12
cateto--------x-3....12-3=9
hipotenusa=15   lo sabemos con el simple despeje de la formula del perimetro

x+x-3+h=36
12+9+h=36
21+h=36
h=36-21
h=15    tambien con los catetos,podemos encontrar la hipotenusa por
           teorema de pitagoras,pero es mas facil de la forma anterior

respuesta del ejercicio:
los lados miden; 12 m , 9 m y 15 m