Matemáticas, pregunta formulada por Usuario anónimo, hace 1 año

Ayudame son ejercicios matriz por favor es para hoy

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Contestado por tbermudezgomez28
1

La matriz A tiene como resultado de su determinante |A| = det (A) = -96 y la matriz B tiene su inversa:

-55/36  35/36   -11/12    -2/9

11/12     -7/12      3/4      1/3

-1/2         1/2        -1/2       0

13/36    -5/36    5/12    -1/9

Explicación paso a paso:

Para la matriz 1, realizamos las siguientes operaciones

Intercambiar filas F1 <> F3

4    3  -2  -3

1     2   0   -1

1     2   3  -4

2    2   2  2

F2 = F2- 1/4 F1

4     3        -2        -3

0   5/4     1/2     -1/4

1      2        3      - 4

2     2       2        2

F3 = F3 - 1/4F1

4     3        -2        -3

0   5/4     1/2     -1/4

0    5/4     7/2    -13/4

2     2       2         2

F4 = F4 -1/2F1

4     3        -2        -3

0   5/4     1/2     -1/4

0    5/4     7/2    -13/4

0     1/2       3       7/2

F3 = F3 - F2

4     3        -2        -3

0   5/4     1/2     -1/4

0      0        3       -3

0     1/2       3       7/2

F4 = F4 - 2/5F2

4     3        -2        -3

0   5/4     1/2     -1/4

0      0        3       -3

0      0      14/5   18/5

F4 = F4 - 14/15F3

4     3        -2        -3

0   5/4     1/2     -1/4

0      0        3       -3

0      0        0     32/5  : Multiplicamos los valores diagonales por encima del cero

(4)*(5/4)*(3)*(32.5) = 96

Al intercambiar filas el determinante se hace negativo, multiplicamos por (-1)

det (A) = -96

Para la MATRIZ 2

ordenamos:

-2    -1    3    1   |  1  0  0  0

0      1     4   3  |  0  1   0  0

2      2   -1    2 |   0  0   1  0  

1      3    1    -2 |   0  0   0  1

Aplicamos las siguientes operaciones

F4 = F4 + 1/2F1

F3 = F3 + F1

Intercambiamos F2 por F4

-2    -1    3    1        |   1    0  0   0

0    5/2  5/2  -3/2  |  1/2  0   0  1

0      1    2    3       |   1   0   1   0  

0      1    4     3      |   0   1   0   0

F3 = F3 -2/5F2

F4 = F4 - 2/4F2

Intercambiamos F3 por F4

-2    -1    3    1        |   1    0   0   0

0    5/2  5/2 -3/2  |  1/2  0   0   1

0      0    3   18/5  | -1/5   0   1 -2/5

0      0    1    18/5  |  4/5   0   1 -2/5

F4 = F4- 1/3F3

F4 = 5/12F4

-2    -1    3    1        |   1       0           0         0

0    5/2  5/2 -3/2  |  1/2     0           0         1

0      0    3   18/5  | -1/5      0           1       -2/5

0      0    0      1    | 13/36  -5/36    5/12   -1/9

F3 = F3 - 18/5F4

F2 = F2 + 3/2F4

F1 = F1 - F4

-2    -1    3       0    | 23/36 5/36     -5/12    1/9

0    5/2  5/2     0  | 25/24 -5/24      5/8     5/6

0      0    3        0  | -3/2       3/2      -3/2     0

0      0    0      1    | 13/36  -5/36    5/12   -1/9

F3 = 1/3F3

F2 = F2 - 5/2F3    .:. Siendo F3 = 1/3F3

F1 = F1 -3F3

-2    -1       0       0| 77/36 -49/36    13/12    1/9

0     5/2    0       0| 55/24 -3/24      15/8     5/6

0      0      1        0| -1/2       1/2      -1/2     0

0      0      0        1| 13/36  -5/36    5/12   -1/9

F2 = 2/5F2

F1 = F1 + F2

F1 = -1/2F1

1       0      0      0| -55/36 35/36   -11/12    -2/9

0      1      0       0| 11/12     -7/12      3/4      1/3

0      0      1       0| -1/2       1/2        -1/2       0

0      0      0       1| 13/36  -5/36    5/12    -1/9

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