Question

Ayudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Answer 1

La expresión también se puede anotar así:

$( \dfrac{9}{12} \times \dfrac{ {m}^{5} }{ {m}^{ - 7} } \times \dfrac{ {n}^{2} }{ {n}^{ - 2} } \times \dfrac{ {p}^{ - 8} }{ {p ^{4} }} )^{ - 1}$

Vamos a trabajar cada parte:

$\dfrac{9}{12} \rightarrow \texttt{sacas \: tercera}$

$\dfrac{9 \div 3}{12 \div 3} = \bold{\dfrac{3}{4} }$

$\dfrac{ {m}^{2} }{ {m}^{ - 7} }$

Aquí se aplica una propiedad de los exponentes:

$\boxed{ \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } = {a}^{m - n} }$

Entonces:

$\dfrac{ {m}^{2} }{ {m}^{ - 7} } = {m}^{2 - ( - 7)} = {m}^{2 + 7} = \bold{ {m}^{9} }$

Prosigamos:

$\dfrac{ {n}^{2} }{ {n}^{ - 2} } = {n}^{2 - ( - 2)} = {n}^{2 + 2} = \bold{ {n}^{4} }$

$\dfrac{ {p}^{ - 8} }{ {p ^{4} }} = {p}^{ - 8 - (4)} = {p}^{ - 8 - 4} = {p}^{ - 12}$

El exponente negativo se interpreta como:

$\boxed{ {a}^{ - n} = \frac{1}{ {a}^{n} } }$

Entonces:

${p}^{ - 12} = \bold{ \dfrac{1}{ {p}^{12} } }$

Juntando todo lo anterior:

$( \dfrac{3}{4} \times \dfrac{ {m}^{9} }{1} \times \dfrac{ {n}^{4} }{1} \times \dfrac{1}{ {p}^{12} } ) ^{ - 1}$

Entonces:

$( \dfrac{3 {m}^{9} {n}^{4} }{4 {p}^{12} } )^{ - 1}$

Para aplicar ése exponente a la menos 1 sólo intercambias Numerador con Denominador:

$\boxed{ \frac{4p ^{12} }{3 {m}^{9} {n}^{4} } }$