Question

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Answer 1

Respuesta:

$\alpha=18$°

Explicación paso a paso:

Para orientarte en la explicación, mira la imagen adjunta, por fa.

α es un ángulo exterior, cuyos lados son una tangente y una secante.

El ángulo $2\alpha$ es un ángulo inscrito porque sus lados son cuerdas de la circunferencia; ese ángulo mide la mitad del arco TP que subtiende.

O sea que podemos hacer esta operación:

$2\alpha=\frac{TP}{2}$

Pasamos 2 a multiplicar a la izquierda y tenemos: 2(2α)=arco TP, o sea:

4α=TP (arco).

Ahora unimos el punto de tangencia T con el centro O y, por propiedad, se forma un ángulo recto en el vértice en T.

Tenemos que el ángulo O es central y sus lados OT y OP son radios de la circunferencia; por tanto, por propiedad, dicho ángulo mide lo mismo que mide el arco que subtiende, es decir: <O=4$\alpha$

Entonces tenemos ahora un triángulo rectángulo OTR, cuyos ángulos internos suman 180°; por tanto, podemos plantear esta igualdad:

$4\alpha+\alpha+90=180$

Operamos sumando términos semejantes y despejamos pasando 90 a restar:

5α = 180-90

5α=90

$\alpha=\frac{90}{5}\\\\\alpha=18$°  Esa es la respuesta