AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA POR FAVOR
En un concurso de elaboración de cometas,
un estudiante construye una cometa en forma
de un trapezoide simétrico con un soporte en
la diagonal menor cuya longitud es 80 cm y las
medidas de los ángulos opuestos respecto a la
diagonal menor son 106° y 53°, halle el perímetro de la cometa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Perímetro de la cometa= 279.48cm
Explicación paso a paso:
Nos apoyamos en la figura adjunta:
Nos dicen que es una cometa con forma de trapezoide simétrico. Entonces, con base en sus propiedades, podemos afirmar lo siguiente:
La diagonal mayor AD, es mediatriz de la diagonal menor BE, cuya longitud es 80 cm y, por tanto, la corta perpendicularmente en dos partes iguales. Eso significa que BC=CE, es decir, cada segmento mide 40cm.
Según los datos del ejercicio el ángulo BAE mide 106° y el ángulo BDE mide 53°
Por ser trapezoide simétrico sus lados son así: AB=AE y BD=ED
La diagonal mayor es también eje de simetría; por tanto, el ángulo de 106° se divide en dos ángulos α iguales de 53° cada uno; y el ángulo de 53°, se divide en dos ángulos β iguales, de 26.5° cada uno
Si trasladamos esos datos a la figura adjunta, tenemos que se forma el triángulo rectángulo BCA (sombreado en verde claro) y el triángulo rectángulo BCD (sombreado en café claro)
El ejercicio pide hallar el perímetro de la cometa, lo cual implica que conozcamos los lados AB y BD y luego dupliquemos su suma, puesto AB=AE y BD=ED. Eso porque el perímetro es la suma de los cuatro lados del trapezoide.
En el triángulo ACB tenemos que BC que mide 40cm, es el cateto opuesto al <α de 53°. Saber eso nos permite calcular la medida de AB, que es la hipotenusa (h) de dicho triángulo, mediante la aplicación de la razón seno:
de donde:
despejamos:
Tenemos entonces que el lado AB=50.09cm
Ahora, para calcular la medida del lado BD, seguiremos similar procedimiento al anterior, pero con referencia al triángulo rectángulo BCD. En este caso, el ángulo de 53° se divide en dos ángulos β iguales, de 26.5° cada uno. El lado BD es la hipotenusa (h) del triángulo y el cateto de 40 cm es el que se opone al <β:
de donde:
despejamos :
;
Tenemos entonces que el lado BD=89.65cm
Obtenemos el perímetro sumando los 4 lados:
p=AB+BD+DE+EA
p=2*(50.09cm+89.65cm)
p=279.48cm
