Question

Ayudaaaaaaaaaaaaaaaaa

Cual es el límite

Answer 1

(1) primera forma: Suponer que estamos en la determinación 0/0. En particular, si suponemos que f(x) es un polinomio, entonces f(x) - 8 es divisible entre x-1, y que según el teorema del resto tenemos f(1) - 8 = 0 entonces f(1) = 8, por ende:

$\lim\limits_{x\to1}f(x)=8$

Esto solo suponiendo que f(x) sea un polinomio.

(2) Trataremos de usar la definición del límite (este forma de proceder es la más apropiada)

$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x)-8}{x-1}=10 \iff (\forall \varepsilon>0)(\exists \delta>0):\\ \\ \\ |x-1|<\delta \Rightarrow \left|\dfrac{f(x)-8}{x-1}-10\right|<\varepsilon\\ \\ \\ 10-\varepsilon<\dfrac{f(x)-8}{x-1}<10+\varepsilon\\ \\ \\ -10-\varepsilon<\dfrac{f(x)-8}{x-1}<10+\varepsilon\\ \\ \\ \left|\dfrac{f(x)-8}{x-1}\right|<10+\varepsilon\\ \\ \\ |f(x)-8|<(10+\varepsilon)\delta=\varepsilon_1\\ \\ \\ |f(x)-8|<\varepsilon_1\\ \\ \text{Esto quiere decir que si x\to 1 entonces f(x)\to 8 }$