Question

AYUDAAAAAAAAAAAAAAA PORFAVOR

Answer 1

$p(x) = 0,8x^3-0,6x^2-19,2x+52,7$

Ejercicio a)

Para hacer este ejercicio tienes que sustituir los valores en la x de la función, por ejemplo:

$p(0) = 0,8*0^3-0,6*0^2-19,2*0+52,7 \\p(0) = 52,7$

$p(2) = 0,8*2^3-0,6*2^2-19,2*2+52,7\\p(2) = 18,3$

$p(5) = 0,8*5^3-0,6*5^2-19,2*5+52,7\\p(5) = 41,7$

$p(6) = 0,8*6^3-0,6*6^2-19,2*6+52,7\\p(6) = 88,7$

Interpretación: Como en el problema pone que t está en décadas y t=0 corresponde a la década de 1950. Como ya sabemos que 1 década son 10 años, entonces:

p(0) sería 1950

p(2) sería 1970 (dos décadas después)

p(5) = 2000 (cinco décadas después)

p(6) = 2010 (seis décadas después=

Y los resultados que hemos calculado antes son el porcentaje total de la inmigración a Estados Unidos cada año. (Por ejemplo: en 1970 sería 18,3)

ejercicio b)

En la primera parte del ejercicio simplemente tienes que dibujar la gráfica y la función en el cuaderno.

En la segunda parte del ejercicio hay que encontrar la inmigración mínima y máxima.

Aquí tenemos que encontrar los extremos de la función.

Para eso necesitamos derivar dos veces la ecuación:

$p(x) = 0,8x^3-0,6x^2-19,2x+52,7 \\p'(x)= 2,4x^2-1,2x-19,2\\p''(x) = 4,8x-1,2$

Una vez que tenemos las derivadas, hay que igualar la primera derivada a cero:

$p'(x)= 2,4x^2-1,2x-19,2\\0 = 2,4x^2-1,2x-19,2$

Ahora lo calculas como cualquier ecuación de segundo grado, y el resultado da:

$x_{1} = 3,09 \\x_{2}=-2,59$

Ahora estos valores los sustituimos en la segunda derivada para saber cuál es el mínimo y cuál es el máximo:

$p''(-2,59) = 4,8x-1,2\\= 4,8*(2,59) -1,2 = -13,632 < 0 \\entonces: maximo$

$p''(3,09) = 4,8x-1,2 = 4,8*3,09-1,2= 13,632 > 0 \\Entonces: minimo$

Luego hay que encontrar los valores de las otras coordenadas y el resultado es:

En el punto (-2,58 / 84,50 ) El porcentaje de inmigración será máxima

En el punto (3,09 / 11,24 ) El porcentaje de inmigración será mínima