Question

AYUDAAAAAAAAAAAAA DOY 50 PUNTOS YAAAA

ANALIZA LA CONTINUIDAD DE CADA FUNCION

A.F(X)= 1 SOBRE X B. H(X)= X SOBRE X - 1

Answer 1

Respuesta:

Investigar la continuidad de la función

en cada punto x.

SOLUCION.

senx sena (1) Sia#O,entonces limf(x)=lim-=-=

x+a x+a x a

f (a)

sen x

puesto que f (x) = - cuando x se encuentra próximo al punto a + O y que

X

senx sena lim - = - por las propiedades de límites. x+a x a

Luego, f (x) es continua en cada punto a t O.

(2) Consideremos ahora el caso en que a = O. Tenemos:

(i) f (O) = 1, por definición de la función f (x) en x = 0.

sen x

(ii) lim - = 1 (resultado establecido en el capitulo de límites).

%-+O x

sen x (iii) lirn f (x) = lim - = 1 = f (O), por definición de f (x) , cuando x # O, y por

%+O x+o x

(ii) e (i)

Luego f (x) también ea continua en el punto O.

En conclusión: La hnción dada f (x) es continua en todos los puntos a sin excepción.  

Continuidad 173

EJEMPLO 2. Determinar si cada una de las siguientes funciones es continua en el

punto x = 2.

SOLUCION.

(1) f (x) no es continua en x = 2, pues el valor f (2) no existe.

(2) g(x) no es continua en x = 2, pues

2

x -4 lirn g(x) = lim - = lim (x + 2) = 4 + 5 = g(2) . x-2 x+2 x-2 x+2

2

x -4

(S) h(x) es continua en x = 2, pues lirn h(x) = lirn - = 4 = h(2) . x+2 x-2 x-2

(4) k(x) no es continua en x = 2, pues no existe lirn k(x) ya que de

x-2

x-2 x-2 lim k(x) = lim - = lim -

x+2+ x+2+ 1% - 21 1-12~ 1 - 2

x-2 x-2

y x+2-

lirn k(x) =

x+2-

lim - IX - 21

=

x-2-

1im -

-(X - 2)

(cuando x > 2)

(cuando x < 2)

se sigue que lirn k(x) # lirn k(x), y por lo tanto, no existe lim k(x) . x+2+ x-2- x+2  

(5) p(x) no es continua en x = 2, sea bien por que no existe p(2), o sea bien porque

no existe lim p(x).

x+2

Explicación paso a paso: