Question

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Para resolver el problema debemos usar las Identidades Trigonométricas y el Teorema de Pitágoras los cuales son:

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS :

Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante.

TEOREMA DE PITÁGORAS :

H² = C² + C²

(Hipotenusa)² = (Cateto a)² + (Cateto b)²

H es la hipotenusa del triángulo y C son los catetos del triángulo.

Adjunte una imagen especificandoy/o detallando lo anterior sobre las fórmulas.

Aplicamos las identidades trigonometricas y hallamos el Cateto opuesto del Triángulo.

$\sf{\bold{sen( \alpha) = \dfrac{CO}{H}}}$

$\sf{\bold{sen(37) = \dfrac{CO}{H}}}$

$\sf{\bold{0.6 = \dfrac{CO}{3x + 10}}}$

$\sf{\bold{CO =0.6(3x + 10)}}$

$\sf{\bold{CO =1.8x+ 6}}$

Ahora sustituimos los valores en la fórmula del Teorema de Pitagoras y hallamos el valor correspondiente de "X".

(3X + 10)² = (1.8X + 6)² + (5X - 5)²

9X² + 60X + 100 = 3.24X²+ 21.6X + 36 + 25X² - 50X + 25

9X² + 60X + 100 = 28.24X² + 21.6X + 36 - 50X + 25

9X² + 60X + 100 = 28.24X² - 28.4X + 61

9x² - 28.24X² + 60X + 100 = -28.4X + 61

-19.24X² + 60X + 100 = -28.4X + 61

-19.24X² + 60X + 28.4X = 61 - 100

-19.24X² + 88.4X = - 39

-19.24X² + 88.4X + 39 = 0

Usamos la fórmula cuadrática para hallar el valor de "X".

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ - b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac} }{2a}}$

En nuestra ecuación cuadrática de forma:

ax² + x + c = 0

Tenemos que:

a = -19.24

b = 88.4

c = 39

Sustituimos estos valores en la formula cuadrática y hallamos el valor positivo y negativo para "X".

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4+ \sqrt{{88.4}^{2} - 4( - 19.24)(39)}}{2( - 19.24)}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4+ \sqrt{7814.56 - 4(-19.24)(39)}}{2( - 19.24)}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4 + \sqrt{7814.56 + 76.96(39)}}{2( - 19.24)}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4+ \sqrt{7814.56 + 3001.44}}{2( - 19.24)}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4+ \sqrt{10816} }{2( - 19.24)}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4 + 104 }{2( - 19.24)}}$

Resolvemos cuando es más.

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4 + 104 }{-38.48}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ 15.6 }{-38.48}}$

$\boxed{x = \large \sf 0.4054}$

Resolvemos cuando es menos.

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -88.4 - 104 }{-38.48}}$

$\boxed{x = \large \sf \dfrac{ -192.4 }{-38.48}}$

$\boxed{x = \large \sf 5}$

Tomamos como respuesta el valor positivo de "X".

Entonces concluimos que el valor de "X" en el triángulo es 5.

Saludos.