Question

AYUDAAAAAAAAAA, ES URGENTE

resuelve las siguientes inecuaciones
a.3 - 5x < 8
b. 2(x - 2)+3x < 5x + 6
c. 2x-3/8 - 5x - 3/ 2 < + 3x/4
d. x-1/10 > 2 - 3x/ 5 + 4x - 2/3
e. 5(x-2)- 1/3 < 3(x-1) + 2x
f. 3x + 7 - 5 (2x - 3) mayor o igual que x-1/2 -1
g. 3(x-1)/2 - x > x-3/2
h. 4x -1 menor o igual que 2x + 9/2

Answer 1

a) 3 - 5x < 8
        - 5x < 5
            x < -1

b) 2(x - 2)+3x < 5x + 6
     4x-4+3x < 5x+6
     7x-4 < 5x+6
        2x < 10
          x < 5
c) 2x-3/8 - 5x - 3/ 2 < + 3x/4
    -3x - 15/2 < 3x/4    ... (x4)
    -12x - 30 < 3x
          -15x < 30
               x < -2

d) x-1/10 > 2 - 3x/ 5 + 4x - 2/3   ... x10
    10x-1 > 20-6x+40x-20/3       ... x3
    30x-3 > 60-18x+40x-20
    30x-3 > 60+22x-20
    8x > 43
      x > 43/8

e) 5(x-2)- 1/3 < 3(x-1) + 2x    
     5x-10-1/3 < 3x-3+2x      .... x3
    15x-30-1 < 9x-9+6x
    15x-31 < 15x-9
          -31 < -9   →  verdadero

f) 3x + 7 - 5 (2x - 3) mayor o igual que x-1/2 -1 
   3x+7-10x+15 ≥ x-1/2 -1   
   -7x+22 ≥ x-1/2 -1           ..... x2
   -14x+44 ≥ 2x-1-2
    -16x ≥ -77
         x ≥ 77/16

c) 3(x-1)/2 - x > x-3/2            ..... x2
    6(x-1) -2x > 2x-3
    6x-6 -2x >2x-3
    4x-6 > 2x-3
    2x > 3
     x > 3/2

h) 4x -1 menor o igual que 2x + 9/2      .... x2
    8x-2 ≤ 4x+9
     4x ≤ 11
       x ≤ 11/4
         

Answer 2

1. Al resolver la inecuación 3 - 5x < 8 obtenemos x > - 1.

Para resolver inecuaciones debemos ser cuidadosos al momento de realizar las operaciones, ya que hay operaciones que modifican la desigualdad. Resolviendo obtenemos:

3 - 5x < 8

Pasamos el 3 al otro lado de la inecuación:

- 5x < 8 - 3

- 5x < 5

Multiplicamos la inecuación por - 1, lo que cambia la desigualdad:

5x > -5

Pasamos el 5 de la izquierda a la derecha dividiendo:

x > -5/5

x > -1

2. Al resolver la inecuación 2(x - 2) + 3x < 5x + 6 obtenemos -4 < 6.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente::

2(x - 2) + 3x < 5x + 6

Aplicamos propiedad distributiva:

2x - 4 + 3x < 5x + 6

Agrupamos términos semejantes:

5x - 4 < 5x + 6

Pasamos el término 5x de la derecha a la izquierda de la desigualdad.

5x - 5x - 4 < 6

Simplificando:

- 4 < 6

La inecuación es válida para todo valor de x que pertenezca a los números reales.

3. Al resolver la inecuación 2x - 3/8 - 5x - 3/2 < 3x/4 obtenemos x < 1/2.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente::

2x - 3/8 - 5x - 3/2 < 3x/4

Agrupamos términos semejantes:

- 3x - 15/8 < 3x/4

Pasamos el término - 3x de la izquierda a la derecha de la desigualdad.

- 15/8 < 3x/4 + 3x

Agrupamos términos semejantes:

- 15/8 < 15x/4

Pasamos el 4 de la derecha a la izquierda multiplicando.

- 15*4/8 < 15x

Resolviendo:

- 15/2 < 15x

Pasamos el 15 de la derecha a la izquierda dividiendo.

- 15/(2*15) < x

Resolviendo:

- 1/2 < x

Multiplicamos por - 1:

1/2 > x

4. Al resolver la inecuación x - 1/10 > 2 - 3x/ 5 + 4x - 2/3 obtenemos x < 43/72.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente::

x - 1/10 > 2 - 3x/ 5 + 4x - 2/3

Agrupamos términos semejantes:

x - 1/10 > 17x/5 + 4/3

Pasamos el término x de la izquierda a la derecha de la desigualdad y el término 4/3 de la derecha a la izquierda.

- 1/10 - 4/3 > 17x/5 - x

Agrupamos términos semejantes:

- 43/30 < 12x/5

Pasamos el 12/5 de la derecha a la izquierda dividiendo.

- 43/72 < x

Multiplicamos por - 1:

43/72 > x

5. Al resolver la inecuación 5(x - 2) - 1/3 < 3(x - 1) + 2x obtenemos 31/3 > 3.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente:

5(x - 2) - 1/3 < 3(x - 1) + 2x

Aplicamos propiedad distributiva.

5x - 10 - 1/3 < 3x - 3 + 2x

Agrupamos términos semejantes:

5x - 31/3 < 5x - 3

Pasamos el término 5x de la izquierda a la derecha de la desigualdad.

5x - 5x - 31/3 < - 3

Simplificando:

- 31/3 < - 3

Multiplicamos por - 1:

31/3 > 3

La inecuación es válida para todo valor de x que pertenezca a los números reales.

6. Al resolver la inecuación 3x + 7 - 5 (2x - 3) ≥ x - 1/2 - 1 obtenemos x ≤ 47/16.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente:

3x + 7 - 5 (2x - 3) ≥ x - 1/2 - 1

Aplicamos propiedad distributiva.

3x + 7 - 10x + 15 ≥ x - 1/2 - 1

Agrupamos términos semejantes:

- 7x + 22 ≥ x - 3/2

Pasamos el término x de la izquierda a la derecha de la desigualdad y el término 22 de la derecha a la izquierda.

- 7x - x ≥ - 3/2 - 22

Simplificando:

- 8x ≥ - 47/2

Multiplicamos por - 1:

8x ≤ 47/2

Pasamos el 8 de la derecha a la izquierda dividiendo.

x ≤ (47/2)/8

Resolviendo:

x ≤ 47/16

7. Al resolver la inecuación 3(x - 1)/2 - x > x - 3/2 obtenemos x < 0.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente:

3(x - 1)/2 - x > x - 3/2

Aplicamos propiedad distributiva.

3x/2 - 3/2 - x > x - 3/2

Agrupamos términos semejantes:

x/2 - 3/2 > x - 3/2

Pasamos el término x/2 de la izquierda a la derecha de la desigualdad y el término - 3/2 de la derecha a la izquierda.

- 3/2 + 3/2 > x - x/2

Simplificando:

0 > x/2

Resolviendo:

x < 0

8. Al resolver la inecuación 4x - 1 ≤ 2x + 9/2 obtenemos 11/4 ≥ x.

Realizando operaciones resolvemos la inecuación de la forma siguiente:

4x - 1 ≤ 2x + 9/2

Pasamos el término 4x de la izquierda a la derecha de la desigualdad y el término 9/2 de la derecha a la izquierda.

- 1 - 9/2 ≤ 2x - 4x

Simplificando:

- 11/2 ≤ - 2x

Pasamos el 2 de la derecha a la izquierda dividiendo.

( - 11/2)/2 ≤ - x

Resolviendo:

- 11/4 ≤ - x

Multiplicando por - 1.

11/4 ≥ x

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