Question

¡Ayudaaaaaaaaaa!
Calcular los valores de “x” y “y”, después el valor de cada uno de los ángulos en el
triángulo siguiente:
(4x+y)
(2x+y)
(8x+y)
(5x+2y)​

Answer 1

Respuesta:

Los tres ángulos interiores del triángulo valen 60° y el ángulo de afuera vale 120°

Explicación paso a paso:

Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°, por lo que tenemos la ecuación:

$(4x + y) + (2x + y) + (8x + y) = 180$

$14x + 3y = 180$

Y también sabemos que la suma de los ángulos que están abajo a la derecha deben dar 180°, por lo que tenemos:

$(8x + y) + (5x + 2y) = 180 \\ 13x + 3y = 180$

Para sacar los valores de x y de y tenemos que hacer un sistema de ecuaciones con las ecuaciones que ya sacamos:

$14x + 3y = 180 \\ 13x + 3y = 180$

Ahora voy a multiplicar la segunda ecuación por -1 para eliminar las y:

$14x + 3y = 180 \\ - 13x - 3y = - 180$

Resolvemos la suma:

$x = 0$

Sustituimos el valor de x en alguna ecuación, yo lo voy a hacer en la primera:

$14(0) + 3y = 180 \\ 3y = 180 \\ y = \frac{180}{3} \\ y = 60$

Ahora solo queda sustituir los valores en las ecuaciones para hallar los ángulos:

$4x + y \\ = 4(0) + 60 \\ = 60$

$2x + y \\ = 2(0) + 60 \\ = 60$

$8x + y \\ = 8(0) + 60 \\ = 60$

$5x + 2y \\ = 5(0) + 2(60) \\ = 120$