Question

AYUDAAAAAAAAA!
una empresa plastica fabrica tres tipos de productos botellas, garrafas y bidones. se utiliza como materia prima 10kg de granza de polietileno cada hora. se sabe que para fabricar cada botella se necesitan 50 gramos de granza, para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón un 1kg. el gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas que de garrafas. por ultimo, se sabe que por motivos de capacidad de trabajo en las maquinas se produce en total 52 productos cada hora. ¿Cuántas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora ?

Answer 1

Para la resolución de este problema debemos establecer un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, por lo que llamaremos “a” al número de botellas, “b” al número de garrafas y “c” a los bidones.

Sabemos que en términos de rendimiento, el total de materia prima permitiría la fabricación de 200 botellas, 100 garrafas y 10 bidones, por lo que podemos establecer que:

10 Kg = 10000 gramos de materia prima; 50 gramos por botella 100 gramos por garrafa y 1000 gramos por bidón, y en términos porcentuales serían 0,5 % de materia prima para cada botella, cada botella 1%, y cada bidón emplea el 10% de la granza.

Nuestra ecuación quedaría

0,05a + 0,1b + c = 10 (1)

como sabemos que en la producción final habrá el doble de botellas que garrafas

2a = b (2)

Y en una hora tenemos que la suma de a + b + c nos da un total de 52 productos

 

a +b + c = 52 (3)

Queda es hacer las respectivas sustituciones, conociendo el valor de a

(1) 0,05(2b) + 0,1b + c = 10

0,1b + 0,1b  + c = 10

0,2b + c = 10

(2) 2b +b + c = 52

3b + c = 52

Si despejamos c en la primera ecuación: 

c =10-0,2b

Ahora podemos sustituir en la tercera ecuación:

 

3b + 10-0,2b = 52 

2,8b = 52-10

2,8b = 42

b = 42 / 2,8 = 15  (valor de b, o cantidad de garrafas)

Y para c:

c = 10-0,2y

c =10-0,2.(15) = 7 

c = 7 (valor de c, o cantidad de bidones)

Y como a = 2b

a = 2 x 15 = 30 (valor de a, o número de botellas en 1 hora)

A partir de 10 Kg de materia prima (granza) obtendremos un total de 52 productos plásticos, correspondiendo a un total de 30 botellas (a), 15 garrafas (b) y 7 bidones (c).