¡ayudaaaaaaaaa!
solo necesito el punto 3
por favor :(
ya hice la misma pregunta por si quieren contestarla en mi perfil
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = 12.
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio, necesitas saber que el Área de un rectángulo es igual a
(Expresión I.)
Área rectángulo = (base) · (altura).
Los datos que no han dado son que:
base = x + 55
altura = x + 30
Área = 2814m²
Entonces, para encontrar el valor de "x" hay que reemplazar los valores dados en la (Expresión I.):
b · h = 2814m² /
(Expresión desarrollada II.)
(x + 55) (x + 30) = 2814m²
Esta (Expresión desarrollada II.) se encuentra es un producto notable en la forma "producto de binomios con término común", ósea:
(Expresión III.)
(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
Entonces reemplazamos los datos de (Expresión desarrollada II.) en la
(Expresión III.):
2814 m² = (x + a) ( x + b)
2814 m² = (x + 55) (x + 30)
2814 m² = x² + (55 + 30)x + (55m)(30m)
2814 m² = x² + 85x + 1650m²
Esta nueva expresión se puede transformar en cuadrática:
2814 m² = x² + 85x + 1650m² ,/-(2814m²)
0 = x² + 85x + 1650m² - 2814m²
0 = x² + 85x - 1164m²
Usamos la factorización inversa de la (Expresión III.):
x² + 85x - 1164m² = ( x + a ) ( x + b)
a + b = 85
ab = -1164
Estos números se tratan de -12 y 97. Por lo que la nueva expresión queda:
(x + a) (x + b) = 0
(x - 12) (x + 97) = 0
Ahora, para saber el valor de x hay que calcular el número con el cuál el resultado, es igual a 0. Es decir los dos posibles resultados son:
x = 12 /
(12 - 12) (12 + 97) = 0
0 · 109 = 0
0 = 0
x = -97 /
(-97 + 12) (-97 + 97) = 0
-85 · 0 = 0
0 = 0
Ahora, en geometría, no existen distancias negativas, por tanto la raíz positiva es la correcta, de tal modo que x = 12.
Comprobamos:
(x + 30m) (x + 55m) = 2814m²
(12m + 30m) (12m + 55m) = 2814m²
42m · 67m = 2814m²
2814m² = 2814m²