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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1. Introducci´on.
En esta materia estudiaremos la geometr´ıa del plano y del espacio. La geometr´ıa nos proporciona las herramientas ideales para modelizar matem´aticamente el espacio f´ısico que nos rodea. Cuando queremos construir
una casa, su plano est´a constituido de segmentos que forman pol´ıgonos, y sus medidas nos permiten obtener
informaciones importantes como su per´ımetro o su ´area. Las f´ormulas geom´etricas nos permiten calcular el
´area de los campos cultivables, la distancia entre ciudades, el volumen de l´ıquido que contiene un determinado
recipiente, etc.
La geometr´ıa que nosotros estudiaremos es, como toda la matem´atica, una modelizaci´on ideal de lo que
vemos en la realidad f´ısica. Nos ocuparemos de ir aclarando este punto a medida que avancemos. Comenzaremos
recordando los conceptos m´as b´asicos y fundamentales que ocupar´an nuestro estudio: puntos, rectas y planos.
Antes de intentar dar una definici´on rigurosa de estos conceptos, apelaremos a los conocimientos del alumno
para resolver algunas cuestiones.
1. Imaginen un punto A.
a) Si el punto A est´a en un plano, ¿cu´antas rectas del plano existen que pasen por A?
b) Si el punto A est´a en el espacio, ¿cu´antas rectas del espacio pasan por el punto A?
c) ¿Cu´antos planos en el espacio pasan por A?
2. Supongamos que ahora tenemos dos puntos A y B.
a) Si A y B est´an en un plano, ¿cu´antas rectas del plano existen que pasen por A y B?
b) Si A y B est´an en el espacio, ¿cu´antas rectas del espacio pasan por A y por B?
c) ¿Cu´antos planos en el espacio pasan por A y por B?
3. Dados tres puntos A, B y C, ¿qu´e puede decirse de las rectas y planos en el espacio que pasan por A, B
Explicación paso a paso: