Question

Ayudaaaaaaaaa doy coronita quién me ayude

1.- Pedro Lanza de forma horizontal una piedra desde lo la azotea de un edificio de varios pisos, con una velocidad de 12 m/s tardando en chocar con el suelo 10s, calcular: a) La altura del edificio. b) Velocidad de la piedra a los 6 segundos del lanzamiento. c) Cuanto es la distancia horizontal desde la base del edificio donde cayó la piedra​

Answer 1

a) La altura del edificio es de 490 metros

b) La velocidad del cuerpo a los 6 segundos es de 60 metros por segundo (m/s)

c) El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 120 metros, siendo esta la distancia a la que cae la piedra desde la base del edificio

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Solución

a) Hallamos la altura del edificio

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (10 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 100 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 100 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 980 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 490 \ metros }}$

La altura del edificio es de 490 metros

b) Hallamos la velocidad del cuerpo para un instante de tiempo de 6 segundos de si lanzamiento

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\large\boxed {\bold { {V_x} =12\ \frac{m}{s} }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo.

En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical $\bold { V_{y} = 0 }$

$\boxed {\bold { V_{y} =- g\ . \ t }}$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_y} = -9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 6 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { {V_y} =-58.8 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad para un instante de tiempo de 6 segundos se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(12 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(-58.8 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{144\ \frac{m^{2} }{s^{2} } +3457.44 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{3601.44 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 60.01 \ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 60 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad del cuerpo a los 6 segundos será de 60 metros por segundo (m/s)

c) Hallamos la distancia horizontal donde cae la piedra

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =12\ \frac{m}{\not s} \ . \ 10\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 120 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 120 metros, siendo esta la distancia a la que cae la piedra desde la base del edificio

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento