Question

AYUDAAAAAAAA PORFI DOY ESTRELLITASSSS

Answer 1

Respuesta:

c) 6π

Explicación paso a paso:

Vamos a hacer una regla de 3:

$\frac{P}{360}=\frac{L_{x}}{x}$

$P$ es el perímetro, $L_{\alpha}$ es la longitud del arco y $x$ es el ángulo, recordemos que $P=2\pi r$, así que lo podemos reemplazar:

$\frac{2\pi r}{360}=\frac{L_{x}}{x}$

Despejando nos queda:

$L_{x}=\frac{2 \cdot \pi \cdot r \cdot x}{360}$

Se puede ver en el esquema que son 2 arcos, así que la longitud total sería ($\alpha$ es el 1° ángulo y $\beta$ es el 2° ángulo)

$L_{t}=L_{\alpha}+L_{\beta}$

Podemos reemplazar los arcos con la fórmula anterior:

$L_{t}=\frac{2 \cdot \pi \cdot r_{\alpha} \cdot \alpha}{360}+\frac{2 \cdot \pi \cdot r_{\beta} \cdot \beta}{360}$

Quedándodnos con esta fórmula, ahora reemplazamos las letras con los valores

$r_{\alpha}=18\\ r_{\beta}=6\\ \alpha=40\\ \beta=60$

Despejando:

$L_{t}=\frac{2 \cdot \pi \cdot 18 \cdot 40}{360}+\frac{2 \cdot \pi \cdot 6 \cdot 60}{360}\\L_{t}=\frac{1440\pi }{360}+\frac{720\pi }{360}\\L_{t}=4\pi +2\pi \\L_{t}=6\pi$

Por lo tanto, la respuesta correcta es c