Question

AYUDAAAAAAAA
NESECITO 3 EJERCICIOS DE LAS LEYES DE KEPLER PORFAVOR ES PARA HOY

Answer 1

Ejercicio 1
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1 describe una ́orbita circular de radio r1 = 108 km con un periodo de rotaci ́on T1 = 2 an ̃os, mientras que el planeta 2 describe una ́orbita el ́ıptica cuya distancia m ́as pr ́oxima es r1 = 108 km y la m ́as alejada es r2 = 1,8 · 108 km tal y como muestra la figura. ¿Cu ́al es el periodo de rotaci ́on del planeta 2?
Soluci ́on 1
Para un objeto que recorre una ́orbita el ́ıptica su distancia media al astro central coincide con el valor del semieje mayor de la elipse.
De la figura adjunta se deduce que la distancia media del planeta 2 a la estrella es: r1 +r2 108 +1,8·108
r = 2 = 2 = 1,4 · 108km Aplicando la tercera ley de Kepler:
Y sustituyendo:
T12 T2 r 13 = r 3
22 T2 (108)3 = (1,4 · 108)3
Despejando el periodo de rotaci ́on del planeta 2 es: T2 = 3,3 an ̃os.

Ejercicio 2
Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una ́orbita circular de 150 millones de kil ́ometros de radio.
Soluci ́on 2
Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de traslaci ́on de la Tierra, se cumple que:
F = mT · aN G·mS·mT =mT·v2
r2 r G·mS =v2
r
Sustituyendo la velocidad de la Tierra por su relaci ́on con el periodo de traslaci ́on, se
tiene:
G·mS =4·π2·r2 r T2
4·π2 r3 mS= G ·T2
El periodo es (tomando el an ̃o como 365,25 d ́ıas): T = 3,156 · 107 s Sustituyendo:
4 · π2 (150 · 109)3
mS = 6,67 · 10−11 · (3,156 · 107)2 = 2,01 · 1030km
Ejercicio 3
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra. Calcula lo que pesar ́a en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg.
Soluci ́on 3
Aplicando la ley de gravitaci ́on universal en la superficie de la Luna, se tiene: PL =G·mL·m=G·(mT/81)·m=16·G·mT ·m=16·g0,T ·m
Sustituyendo:
Ejercicio 4
RL2 (RT /4)2 81 RT2 81 PL =16·9,8·70=135,5N

LA IMAGEN ES DE EJEECICIO 1(: