Question

Ayudaaaaaaa
Sobre la superficie horizontal de una mesa, rueda una pelota a una rapidez de 3 m/s y una altura de 1 m. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, el alcance y la velocidad resultante en el instante en que la pelota llega al suelo.​

Answer 1

El tiempo de vuelo de la pelota es de 0.45 segundos

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 1.35 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal a la cae la pelota

La velocidad resultante para el instante de tiempo en que la pelota llega al suelo es de 5.40 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo de la pelota

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde ha caído $\bold {H= 1 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 2 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.2 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t =0.44721\ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.45 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota es de 0.45 segundos

Determinamos el alcance de la pelota

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =3 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 0.45\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 1.35 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 1.35 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal a la cae la pelota

Hallamos la velocidad resultante para el instante de tiempo en que la pelota llega al suelo

1) Establecemos el vector velocidad para el tiempo de vuelo de  0.45 segundos

Para el eje x - Eje horizontal

Dado que en el eje X se tiene un MRU, la velocidad permanece constante en toda la trayectoria. Tomamos el valor de la velocidad inicial

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\large\boxed {\bold { {V_x} =3 \ \frac{m}{s} }}$

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo

En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical $\bold { V_{y} = 0 }$

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { V_{y} =-10 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 0.45\not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{y} =-4.5\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad para el tiempo de vuelo (que es el instante de tiempo en que la pelota llega al suelo) se obtiene hallando la velocidad resultante de las componentes horizontal y vertical empleando el teorema de Pitágoras

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }| = \sqrt{(V_{x} )^{2} +(V_{y} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{\left(3 \ \frac{m}{s} \right)^{2} +\left(-4.5 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{9 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } +20.25\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = \sqrt{29.25\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 5.40832 \ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| = 5.40 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad resultante para el instante de tiempo en que la pelota llega al suelo es de 5.40 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento