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Miguel vende y elabora velas decorativas de parafina Con motivo de las festividades del Dios de la Madre, recibió un pedido de 120 velas de forma de cono de 10 cm de altura y 6 cm de diámetro. Luego de preparar al molde con las medidas solicitadas, el cliente hizo un cambio de pedido, por lo cual ahora Miguel debe elaborar velas en forma cilindrica conservando la misma altura y diámetro de la base de los velas del pedido anterior.
A partir de la situación ¿Cuántas velas de forma de cilindro podrá elaborar con la misma cantidad de parafina?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
39.99 (casi 40)
Explicación paso a paso:
usamos la formulas para sacar el volumen del cono y cilindro
cono:
pi*r^2*h/3
cilindro:
pi*r^2*h
sustituimos:
pi*3^2*10/3 = 94.24cm^3
pi*3^2*10 = 282.74 cm^3
multiplicamos 120 por el volumen del cono
120*94.24= 11308.80 cm^3 volumen total
dividimos el volumen total entre el volumen del cilindro
11308.80/282.74= 39.99 velas
Miguel podrá elaborar 40 velas en forma de cilindro.
para resolver este problema las formulas y procedimientos que debemos utilizar son:
- v(cono) = (π * r² * h) / 3
- v(cilindro) = π * r² * h
- r = d/2
Donde:
- v = volumen
- π = constante matemática
- h = altura
- d =diámetro del circulo
- r = radio del circulo
Datos del problema:
- Pedido = 120 velas
- π = 3,1416
- h(cono) = 10 cm
- d(cono) = 6 cm
- h(cilindro) = h(cono)
- d(cilindro) = d(cono)
- volumen de parafina=?
- velas(cilindro) =?
Necesitamos saber el volumen de parafina que Miguel utilizaría para preparar el pedido de 120 velas en forma de cono, para ello debemos calcular el volumen del cono de la siguiente manera:
1. Aplicamos la formula de radio y tenemos que:
r = d/2
r = 6 cm/2
r = 3 cm
2. Aplicamos la formula de volumen del cono y tenemos que:
v(cono) = (π * r² * h) / 3
v(cono) = (3,1416 * (3 cm)² * 10 cm) / 3
v(cono) = (3,1416 * 9 cm² * 10 cm) / 3
v(cono) = (282,744 cm3) / 3
v(cono) = 94,248 cm3
3. calculamos el volumen de parafina necesario para 120 velas en forma de cono y tenemos que:
v(parafina) = v(cono) * pedido
v(parafina) = 94,248 cm3 * 120
v(parafina) = 11309,76 cm3
4. Calculamos el volumen de la vela en forma de cilindro y tenemos que:
v(cilindro) = π * r² * h
v(cilindro) = 3,1416 * (3 cm)² * 10 cm
v(cilindro) = 3,1416 * 9 cm² * 10 cm
v(cilindro) = 282,744 cm3
5. Calculamos la cantidad de velas en forma de cilindro que se pueden hacer a partir del volumen de parafina y tenemos que:
velas(cilindro) = v(parafina)/v(cilindro)
velas(cilindro) = 11309,76 cm3 /282,744 cm3
velas(cilindro) = 40
En total se pueden elaborar 40 velas en forma de cilindro.
¿Que es un cilindro?
Un cilindro es una figura geométrica que esta formada por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. La recta del rectángulo es conocida como generatriz y la curva plana que se forma al girar se le conoce como directriz.
Un cilindro esta formado por:
- 3 caras: dos circulares que forman las bases y uno formada por el cubo.
- 3 aristas: dos formadas por la circunferencia de los círculos de las bases y uno la que uno los dos vértices a lo largo de la cara lateral.
- 2 vértices: uno en cada base.
Aprende más sobre el cilindro en: brainly.lat/tarea/63943137
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