AYUDAAAAAA!!!! Por favor!!!!
1. Un objeto de 8 cm de alto, está ubicado 40 cm frente de una lente convergente cuya
distancia focal corresponde a 12 cm. Teniendo en cuenta esto determinar:
a. La posición.
b. El tamaño de su imagen
2. En que espacios se podrá colocar un lente convergente distancia focal corresponde a
15 cm si se busca obtener una imagen de un objeto sobre una pantalla situada a 80 cm de él.
Respuestas a la pregunta
La imagen del objeto en el primer caso tiene un tamaño de 3,43cm y está a 17,2cm de la lente. En el segundo caso, la lente se tiene que ubicar a 60cm de la pantalla o a 20cm de la pantalla.
Explicación:
1) En la lente convergente los rayos que pasan por el foco, se curvan para ser perpendiculares al plano de la lente una vez lo atraviesan.
b) En la imagen adjunta el tamaño del objeto es la altura b, queda la distancia d como:
d=40cm-12cm=28cm
y la distancia c como:
c=12cm.
y como esas dos distancias forman triángulos semejantes, queda una proporcionalidad entre la altura h y la altura a que es la de la imagen:
Despejando 'a':
a) Luego si observamos el rayo que pasa por el centro de la lente y une en línea recta el objeto y su imagen, vemos que forma dos triángulos semejantes:
---------------------------------------------- 0 -----------------------------------------------
2) Para que haya una imagen nítida del objeto, la pantalla tiene que estar en el punto donde los rayos que proceden del mismo y pasan por la lente converjan.
Si miramos en la segunda imagen la marcha de rayos tenemos que por un lado la lente tiene que estar a más de 15cm de la pantalla y a más de 15cm del objeto al mismo tiempo. Siendo 15cm la distancia focal.
Luego está la semejanza entre los triángulos AVC y EVD, lo que da la siguiente proporcionalidad:
AG+HD=80cm
Y a la derecha de la lente hay otra semejanza de triángulos:
También a la izquierda de la lente:
Con lo que queda:
Tomando los dos primeros miembros queda:
Lo que nos dice que la distancia de la pantalla a la lente tiene que ser de 60cm ó de 20cm. Si tomamos el primer y tercer miembro de la igualdad deberíamos llegar al mismo resultado.