Question

Ayudaaaaaa es para el lunes les doy 50 puntos

Answer 1

Respuesta:

1) 30

2) 256.0625

3) 4

4) 12

5) 4

6) 25

7) -1

8) 2

Explicación paso a paso:

1)

$E=\frac{5^{x+3}+5^{x+2}}{5^{x+1}}\\E=\frac{5^x(5^3+5^2)}{5^x(5^1)}$

Como la multiplicación de bases iguales se suman los exponentes, se simplifica mediante el factor común.

Luego se cancela 5^x con 5^x

$E=\frac{(5^3+5^2)}{(5^1)}\\\\\\E=\frac{125+25}{5}\\\\\\E=30$

2)

Si x^2=4 y además x es un número natural, entonces x=2

2^8+2^-4=256+1/2^4=256+1/16=256+0,0625=256,0625

3)

$[\sqrt[4]{2^8}]^7^{^{0^6}}$

0 elevado a cualquier número es 0

Cualquier número elevado a la 0

Entonces

$[\sqrt[4]{2^8}]^1\\2^{8/4}\\=2^2=4$

4)

Se usa el factor común.

$2^{x+1}\\2^x(2^1)\\6(2)=12$

Como 2^x=6, entonces el resultado sería 12

5)

En este caso, se emplea una de las leyes de los exponentes:

$(a^m)^n=a^{m*n}$

$-8^{-1/3}\\-(2^3)^{-1/3}\\-2^{3(-1/3)}=-2^{-1}=-\frac{1}{2}$

$4^{-\frac{1}{2}}=(2^2)^{-\frac{1}{2}} =2^{2(-\frac{1}{2} )}\\=\\2^{-1}=\frac{1}{2}$

$16^{\frac{1}{2}}=(4^2)^\frac{1}{2}=4^{2(\frac{1}{2} )}= 4^1=4$

6)

Se usa la ley de la 5)

$x^{3m}-100=(x^m)^3-100$

Como x^m=5 entonces:

$5^3-100=125-100=25$

7)

Primero igualamos las bases. (El 4 pasa a ser (2^2)^x. Se usa la anterior ley)

$\sqrt[3]{2^2^x}= 2^x*\sqrt[3]{2}$

Cuando hay una raíz de una potencia, la raíz divide a la potencia.$2^{2x/3}=2^x*2^{1/3}$

Multiplicación de bases iguales con diferentes se suman

$2^{2x/3}=2^{x+\frac{1}{3} }$

La propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales nos dice que en caso de que las bases sean las mismas en una igualdad, los exponentes deben ser de igual manera iguales.

Entonces:
$\frac{2x}{3}=x+\frac{1}{3}\\\frac{2x}{3}-x=\frac{1}{3}\\\frac{2x-3x}{3}=\frac{1}{3}\\\\ -\frac{x}{3}=\frac{1}{3}\\\\-x=1\\x=-1$

8)

4^x se pasa a base 2:

$\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}}$

Cuando hay una división de potencias de igual base, se restan:

$2^{2x+1-2x} = 2^1 = 2$

Espero que todo lo que escribí este bien xd.