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∫▒〖dx/√a+bx〗
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Contestado por
2
Respuesta: (2/b) [ √(ax + b) ] + C, donde C es una constante de integración
Explicación paso a paso:
∫〖dx/√a+bx〗
Se hace el siguiente cambio de variable: U = a + bx.
Entonces, dU = bdx ⇒ dx = dU / b = (1/b)dU . Por tanto:
∫〖dx/√a+bx〗 = (1/b)∫ dU / √U
= (1/b) ∫[ U^(-1/2) ] dU
= (1/b) [ U^(1 - 1/2) ] / (1 - 1/2) + C
= (1/b) [ U^(1/2) ] / (1/2) + C
= (2/b) [ √U ] + C
Al recobrar la variable original , resulta:
(2/b) [ √(ax + b) ] + C, donde C es una constante de integración.
Finalmente:
∫〖dx/√a+bx〗 = (2/b) [ √(ax + b) ] + C, donde C es una constante de integración.
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