Question

Ayudaaaaaa
∫▒〖dx/√a+bx〗​

Answer 1

Respuesta: (2/b) [ √(ax + b) ] +  C,  donde  C  es una constante de integración

Explicación paso a paso:

∫〖dx/√a+bx〗​

Se hace el siguiente cambio de variable:  U = a + bx.

Entonces, dU  = bdx  ⇒ dx = dU / b  = (1/b)dU .  Por tanto:

∫〖dx/√a+bx〗​ = (1/b)∫ dU / √U

                           = (1/b) ∫[ U^(-1/2) ] dU

                           = (1/b) [ U^(1 - 1/2) ] / (1 - 1/2)   +  C

                           = (1/b) [ U^(1/2) ] / (1/2)   +   C

                           = (2/b) [ √U ]   +    C

Al recobrar la variable original , resulta:

(2/b) [ √(ax + b) ] +  C,  donde  C  es una constante de integración.

Finalmente:

∫〖dx/√a+bx〗​ = (2/b) [ √(ax + b) ] +  C,  donde C es una constante de integración.