Question

ayudaaaaaa a demostrar un límite ):
(por favor no respondan si no saben )

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

   Limite de una función

Recordemos la definición:

"Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a "a" (Salvo posiblemente en a) y L un numero real. Tenemos que:

$\lim_{x \to a} f(x)= L$

Si  ∀ ε > 0 Existe un δ > 0 tal que:

0 < ║x - a║< δ    Entonces ║F(x) - L ║< ε

El ejercicio nos pide demostrar

$\lim_{x \to 5} (x+3)= 8$

                    Demostración

Sea ε > 0, queremos encontrar un δ > 0 tal que

Si 0 < ║x - 5 ║< δ   ⇒   ║(x + 3) - 8 ║ < ε

Busquemos ese δ

Partimos de

║(x+3) -8 ║< ε

║x + 3 - 8 ║ < ε

║x - 5 ║< ε

Podemos tomar

δ= ε

Por lo tanto se verifica que

║(x + 3) - 8 ║ < ε      Si      ║x - 5 ║ < δ    

Entonces

$\lim_{x \to 5} (x+3)=8$      Q.E.D

Saludoss