Matemáticas, pregunta formulada por nsofiaalvarado, hace 9 meses

Ayudaaaaa

si un ángulo de un triángulo rectángulo tiene una medida de 26°y si la longitud del lado opuesto a el es de 14 cm. halle las longitudes aproximadas de los otros dos lados del triángulo​

Respuestas a la pregunta

Contestado por gregorioantonio58
7

La suma de ángulos internos es 180, si le restamos 90 y 26 nos da como resultado 64 del ángulo faltante, con ese ángulo aplicamos ley de los senos y despejamos la X para conocer el valor del segundo cateto. Final mente aplicamos pitágoras para conocer la hipotenusa del triángulo.

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Contestado por arkyta
7

En el triángulo rectángulo dado la longitud del otro cateto es de aproximadamente 28,704 centímetros, y su hipotenusa mide aproximadamente 31,936 centímetros,

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Donde dado el valor de un ángulo α y la longitud del lado opuesto a ese ángulo se resolverá el triángulo rectángulo empleando razones trigonométricas

Conocemos el valor del ángulo de 26°, y la magnitud del cateto 1 (a) opuesto a ese ángulo, debemos establecer como relacionar los datos dados

Luego para hallar el valor del cateto adyacente al ángulo -cateto 2 - (b):

Si la tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo.

Planteamos:

\boxed { \bold  { tan(26)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente     }   }}

\boxed { \bold  { tan(26)\° = \frac{cateto \ 1 }{ cateto \ 2     }   }}

\boxed { \bold  { cateto \ 2  = \frac{cateto \ 1 }{ tan(26)\°   }   }}

\boxed { \bold  { cateto \ 2  = \frac{14 \ cm}{ tan(26)\°   }   }}

\boxed { \bold  { cateto \ 2  = \frac{14 \ cm}{ 0,4877325885658   }   }}

\boxed { \bold  { cateto \ 2 \approx    28,704 \ cm  }}

Luego para hallar el valor de la hipotenusa del triángulo

Si el seno del ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Planteamos

\boxed { \bold  { sen(26)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa    }   }}

\boxed { \bold  { sen(26)\° = \frac{cateto \ 1 }{ hipotenusa    }   }}

\boxed { \bold  {hipotenusa   = \frac{cateto \ 1 }{  sen(26)\°   }   }}

\boxed { \bold  {hipotenusa   = \frac{14 \ cm }{  sen(26)\°   }   }}

\boxed { \bold  {hipotenusa   = \frac{14 \ cm }{ 0,4383711467890        }   }}

\boxed { \bold  { hipotenusa \approx    31,936 \ cm  }}

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