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Densidad de población La densidad de la población de Es-
tados Unidos se ha incrementado constantemente desde
el año 2000. La densidad de población de Estados Unidos
puede ser estimada usando la ecuación
P = 0.82t + 78.5
donde P es la densidad de población, medida en número de
personas por milla cuadrada, y t es el número de años des-
de 2000. Usa t 1 para 2001, t 2 para 2002 y así sucesi-
vamente. Si la densidad de población continúa aumentando
a la tasa actual,
a) determina la densidad de población de Estados Unidos
en 2008.
b) ¿en qué año la densidad de la población de Estados
Unidos alcanzará 100 personas por milla cuadrada?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo con el modelo lineal planteado, se puede afirmar que:
- La densidad de población en Estados Unidos en el 2008 era de 85.06 personas por milla cuadrada.
- En el año 2026 la densidad de la población de Estados Unidos alcanzará las 100 personas por milla cuadrada.
¿Qué es un modelo lineal?
Un modelo lineal es una función que expresa la relación entre dos variables simples mediada por una constante de proporcionalidad y una constante de origen.
Gráficamente, es una línea recta con pendiente m (constante de proporcionalidad) y ordenada al origen b (constante de origen).
En el caso de la densidad de población de Estados Unidos desde el 2000, el modelo lineal de simulación es
P(t) = 0.82 t + 78.5
donde
- P(t) = la densidad poblacional en el año t, medida en personas por milla cuadrada
- t = tiempo transcurrido desde el año 2000, medido en años
- m = pendiente = 0.82
- b = ordenada al origen = 78.5
Usando este modelo matemático, vamos a responder las interrogantes planteadas:
a) Densidad de población de Estados Unidos en 2008
Solo tenemos que evaluar la función P en el valor t = 8
P(8) = 0.82 (8) + 78.5 = 85.06
La densidad de población en Estados Unidos en el 2008 era de 85.06 personas por milla cuadrada.
b) ¿Cuándo la densidad de la población será 100 personas por milla cuadrada?
En este caso conocemos un valor de P y requerimos el valor de t, por lo que sustituimos y despejamos
100 = 0.82 t + 78.5 ⇒ 0.82 t = 21.5 ⇒ t = 26.22
En el año 2026 la densidad de la población de Estados Unidos alcanzará las 100 personas por milla cuadrada.
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