Question

AYUDAAAAA matematicas
6. Javier observa la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 60°; al retroceder 20 m el ángulo de elevación es de 30°. Halla la distancia de separación final que hay entre el árbol y Javier.

Answer 1

Respuesta:

La distancia a la que se halla al principio es de 10 m y cuando se separa 20 metros la distancia final es de 30 m

Explicación paso a paso:

Aquí tenemos dos triángulos semejantes, por lo que sus lados homólogos van a tener misma proporción. Supongamos que la distancia principal es X porque no sabemos exactamente cuánto vale y que la distancia al cabo de 20 metros que se separó Javier es de X+20, entonces.

X+20 es proporcional a X

Pero también hay que destacar que no tenemos el valor de la altura, por lo que se necesita averiguar primero el valor de la altura. Ambos valores son cateto opuesto y adyacente; y eso nos indica que usaremos la forma tangente que es

Tan= Co/Ca

Y emplearemos la tangente para cada uno de los ángulos de elevación (60 y 30°)

Tan 60°= h/x

Tan 30°= h/x+20

Y para despejar y hacer que nos quede solamente el valor de h.

h= (tan 60°)(x)

h= (tan 30°)(x+20)

Si nos damos cuenta el valor de h en las dos expresiones es la misma y esto es debido a que la altura se mantiene en ambas.

h=h

Por consecuencia

(Tan 60°)(x)= (Tan 30°)(x+20)

Podemos tener en cuenta los valores notables para los ángulos 60 y 30 con su respectiva tangente

Tan 60°= √3

Tan 30°= (√3)/3

Sustituimos y nos queda

(√3)(x)= (√3)/3(x+20)

Aquí podemos despejar el valor del denominador de la parte de la derecha y multiplicar por lo parte de la izquierda y nos queda.

(√3)(3)(x)= (√3)(x+20)

Tenemos √3 repetido dos veces, por lo que podemos eliminarlo si pasamos uno de ellos al otro extremo

√3-√3=0

Y al final nos queda

3x=x+20

3x-x=20

2x=20

x=10

Teniendo así que la distancia inicial es de 10 metros y la distancia final de 30 metros. Como dato adicional el valor de la altura es de 17.32 metros porque

(Tan 60°)(10)=17.32

(Tan 30°)(30)=17.32