Question

Ayudaaaaa lo tengo que mandar hoy

Answer 1

1. Antes que nada debemos aplicar teoría de exponentes, en este caso producto de bases iguales: $x^{n}+x^{m}=x^{n+m}$ y recuerda que los números sin exponente se sobreentiende que su exponente es 1

$2^{2+4+1+3} =2^{10} =1024$

$5^{3+2+1+0} =5^{6}=15625$

2. En esta parte debemos descomponer los números en sus factores primos y luego procedemos a aplicar teoría de exponentes, igualmente producto de bases iguales:

Primero descomponemos con la finalidad de tener todo en base 2

$16=2*2*2*2=2^{4} \\4=2*2=2^{2}$

Entonces:

$16*2^{2} *4*2^{0} =2^{4} *2^{2} *2^{2} *2^{0} =2^{8} =256$

Igual aplicamos al otro problema

$25=5^{2} \\125=5^{3}$

Entonces:

$5^{3} *5^{2} *5 *25 *125 =5^{3} *5^{2} *5^{1} *5^{2} *5^{3}=5^{11} =48828125$

3. Debemos recordar la estructura o elementos de un logaritmo:

$log_{c} a=b$ es igual a $c^{b}=a$, es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo: el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10

Entonces:

$log_{3} 2187=7\\log_{5} 25=2$

4. Aquí solo debemos aplicar raíz

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt[6]{64} =2$

y por último:

$log_{6} 216=3$ porque 6 al cubo es 216

$log_{3} 27=3$ porque 3 al cubo es 27