AYUDAAAAA
Convertir numeros con cifras periodicas y expresarlo como numero Racional
a) 213.423232323
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
211289/990
Explicación:
213.423232323...
Aquí podemos notar que este número decimal es periódico en 23, o sea, que estos 23 se repiten hasta el infinito.
Para convertir esto a fracción, a 213.4232323...
lo llamaremos como x. Así pues:
x = 213.423232323...
Ahora hacerlo fracción, haremos lo siguiente:
1. Multiplicaremos en ambos lados por potencias de diez hasta que saquemos el primer ciclo periódico del decimal a la parte entera, o sea, como tenemos 213.423232323..., voy a multiplicar esto por 1000 ya que al multiplicaron por esta cifra, sacaremos al primer 23 de los decimales:
1000x = 213423.23232323...
2. Restaremos 10x en ambas partes, esto para restar la parte periódica de los decimales, o sea, 213423.232323... menos 2134.232323... (la parte periódica se cancela)
1000x - 10x = 213423.232323... - 2134.232323...
990x = 211289.0
3. Dividimos en ambas partes por 990 para así despejar a la x.
990x/990 = 211289/990
x = 211289/990
Pero primeramente habíamos dicho que x = 213.4232323... Así que podemos reemplazar y nos queda que:
213.423232323... = 211289/990