Question

ayudaaaaa
con resolucionario,​
no contestar si no saben o reporto

Answer 1

Respuesta:

Hay dos puntos de intersección: (3 , 10) y (-1 , 4)

Explicación paso a paso:

La función f(x) podemos separarla en dos partes según el valor de x:

• x - 2 ≥ 0 => |x - 2| = x - 2 => f(x) = x - 2 + x²
• x - 2 < 0 => |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2 => f(x) = -x + 2 + x²

La intersección de la recta con f(x) se dará en aquellos valores de x donde y = f(x).

3x - 2y = -11

=> y = (3x + 11) / 2

Tenemos que encontrar los valores de x que verifican la siguiente ecuación:

f(x) = (3x + 11) / 2

x ≥ 2

f(x) = x - 2 + x² = (3x + 11) / 2

=> 2x - 4 + 2x² = 3x + 11

=> 2x² - x - 15 = 0

Resuelves la ecuación de segundo grado por el procedimiento que acostumbres y obtienes las siguientes soluciones:

x₁ = 3

x₂ = -5/2

La ecuación solo da valores significativos para x ≥ 2; por tanto hemos encontrado un punto de intersección en x = 3. Para encontrar la y sustituimos en la ecuación de la recta:

y = (3·3 + 11) / 2 = 10

=> (3 , 10)

x < 2

f(x) = -x + 2 + x² = (3x + 11) / 2

=> -2x + 4 + 2x² = 3x + 11

=> 2x² - 5x - 7 = 0

Igual que antes obtienes dos soluciones:

x₁ = 7/2

x₂ = -1

La ecuación solo da resultados significativos para x < 2, así que tenemos un punto de intersección para x = -1. Sustituyendo en la ecuación de la recta:

y = (3(-1) + 11)/2 = 4

=> (-1 , 4)