Question

ayudaaaaa
calcula la derivada de la función y=x+x² con la regla de los 4 pasos

Answer 1

Respuesta:

$\frac{dy}{dx} = 1 + 2x$

Explicación paso a paso:

Primero sumas un incremento o el diferencial de x en donde aparezca la x (aquí usaré h porque no hay Delta en el teclado de Brainly, pero en el desarrollo es lo mismo que delta x):$(x +h ) + (x + h) {}^{2}$

Segundo, restas la función original:

$(x + h) + (x + h) {}^{2} - x - {x}^{2}$

Tercero, divides todo entre el diferencial, o incremento:

$\frac{(x + h) + (x + h) {}^{2} - x - {x}^{2} }{h}$

Y finalmente evalúas el límite cuando del incremento (h) tiende a 0

$lim \: h - > 0( \frac{((x + h) - x) + ((x + h) {}^{2} - {x}^{2}) }{h} )$

Evaluando h directamente resulta en 0/0, por lo que recurre a algebra y seguiría lo de la imagen adjunta.

Use cosas como separar la suma de 2 expresiones en 2 límites, desarrollo de trinomio cuadrado perfecto, factorización, un número entre si mismo es 1, etc.